专题08 一次函数考查题型-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题08 一次函数题型考查（大串讲） 【知识点-考点-思维导图】 ◉题型一、正比例函数的图像和性质 ◎考点1正比例函数的概念 例1．（2020·辽宁沈阳市·）下列函数中，是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 解：A、 不是正比例函数，故A错误； B、 是一次函数，故B错误； C、 不是正比例函数，故C错误； D、 是正比例函数，故D正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键． 练习1．（2021·全国八年级）若函数y＝﹣2x+m﹣3是y关于x的正比例函数，则m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】 根据正比例函数的定义求解即可． 【详解】 解：由题意得：m﹣3＝0， 解得：m＝3， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数． 练习2．（2021·四川成都市·中和中学八年级期中）下列说法不正确的是（ ） A．无理数一定是无限小数 B．正比例函数一定是一次函数 C．正数的平方根一定是正数 D．负数的立方根一定是负数 【答案】C 【分析】 根据无理数的定义，正比例函数和一次函数的定义，平方根的定义逐项分析即可． 【详解】 解：A. 无理数一定是无限小数，正确； B. 正比例函数一定是一次函数，正确； C. 正数的平方根一个是正数，另一个是负数，故不正确； D. 负数的立方根一定是负数，正确； 故选C． 【点睛】 本题考查了无理数的定义，正比例函数和一次函数的定义，平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． ◎考点2正比例图像 例1．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）某物体在力 的作用下，沿力的方向移动的距离为 ，力对物体所做的功 与 的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意及图象可设该函数解析式为 ，然后把 代入求解即可． 【详解】 解：由题意及图象可设该函数解析式为 ，则把 代入得： ，解得： ， ∴该函数解析式为 ； 故选C． 【点睛】 本题主要考查正比例函数的实际应用，熟练掌握正比例函数的实际应用是解题的关键． 练习1．（2021·湖南中考真题）正比例函数 与反比例函数 的图象或性质的共有特征之一是（ ） A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点 【答案】B 【分析】 根据正比例函数和反比例函数的图象与性质逐项判断即可得． 【详解】 A、正比例函数 ，函数值 随 的增大而增大；反比例函数 ，在每一象限内，函数值 随 的增大而减小，则此项不符题意； B、正比例函数 的图象在第一、三象限都有分布，反比例函数 的图象在第一、三象限都有分布，则此项符合题意； C、正比例函数 的图象与坐标轴的交点为原点，反比例函数 的图象与坐标轴没有交点，则此项不符题意； D、正比例函数 ，当 时， ，即其图象经过点 ，不经过点 ，则此项不符题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了正比例函数和反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键． ◉题型二、一次函数的定义 ◎考点3、一次函数的识别 例1．（2020·陕西咸阳市·八年级期中）下列函数关系式：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，其中一次函数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据一次函数的定义进行判断即可． 【详解】 解：根据一次函数的定义可知：（1） ；（2） ；是一次函数，（3） ，是反比例函数；（4） ，是二次函数； 故一次函数的个数有2个． 故选B． 【点睛】 本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 练习1．（2020·山西晋中市·八年级期中）我们学习了一次函数的图象和性质，回顾学习过程，是按照列表、描点、连线得到其图象，然后根据图象研究其性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A．分类讨论 B．数形结合 C．转化 D．抽象 【答案】B 【分析】 根据几种数学思想的定义选出正确选项． 【详解】 解：研究一次函数的图象和性质利用的数形结合的思想． 故选：B． 【点睛】 本题考查数学思想，解题的关键是掌握几种数学思想的定义． 练习2．（2020·内蒙古包头市·包头外国语实验学校八年级期中）下列函数：① y = -2x + 1；② ；③ ；④ y =6x+2；⑤y = 2x2 + 1，其中y是x的一次函数有（ ） A．