专题06一次函数与方程和不等式（强化-基础）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题06一次函数与方程和不等式（强化-基础） 一、单选题(共40分) 1．(本题4分)（2021·江苏扬州市·八年级期末）下表是一次函数（）的部分自变量和相应的函数值，方程的解所在的范围是（ ） 0 1 2 1 3 5 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用自变量和相应的函数值变化关系，自变量x由-1到0变化而函数值由-1到1变化，可知在自变量x由-1到0必有x的值使y的值为0即可． 【详解】 自变量x由-1到0变化而函数值由-1到1变化， 说明函数图像与x轴的交点在-1与0之间， ∴方程的解所在的范围是， 故选择：B． 【点睛】 本题考查函数与方程的关系，掌握函数值由负变正或由正变负函数图像都会与x轴相交是解题关键． 2．(本题4分)（2020·陕西西安市·西安高新第一学校八年级月考）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】 利用待定系数法求出函数解析式，再根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系逐项判断，即可选择． 【详解】 把点（2，0），点（0，3）代入y＝kx+b得， ， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当x＝1时，y＝， ∴图象不经过点(1，﹣3)，故①不符合题意； 由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，故②符合题意； 关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，故③符合题意； 当x＞2时，，所以y＜0，故④符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，利用待定系数法求出一次函数解析式是判断本题的关键． 3．(本题4分)（2020·江苏苏州市·苏州草桥中学八年级月考）如图，一次函数与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程的解为（ ） A．-2 B．2 C．3 D．-1 【答案】A 【分析】 所求方程的解，即为函数图象与x轴交点横坐标，确定出解即可． 【详解】 方程的解，即为函数图象与x轴交点的横坐标， ∵直线过P（-2，0）， ∴方程的解是， 故选：A． 【点睛】 此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为（k，b为常数，k≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值． 4．(本题4分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）直线与轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令y=0求出x的值，即可求出与轴的交点坐标. 【详解】 当y=0时， 2x+4=0， 解得 x=-2， ∴直线与轴的交点坐标为. 故选D. 【点睛】 本题考查的是一次函数与坐标轴的交点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键． 5．(本题4分)（2019·浙江杭州市·）若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，对x进行分类讨论，去掉绝对值，然后在平面直角坐标系中画出它的图象，根据题意可得和直线有交点，根据图象即可求出m的取值范围． 【详解】 解：设 当x＜-2时，； 当-2≤x＜0时，； 当x≥0时，； ∴ 在平面直角坐标系中画出的图象，如下图所示 ∵关于的方程有实数根， ∴和直线有交点 如图可知，当时，和直线有交点 ∴实数的取值范围是 故选D． 【点睛】 此题考查的是去绝对值、画函数图象和函数交点问题，掌握绝对值的性质、把方程解的情况转化为函数的交点问题和画函数图象是解决此题的关键． 6．(本题4分)（2021·福建省福州屏东中学八年级期中）关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A．当时， B．图象经过一、二、三象限 C．随的增大而增大 D．图象过点 【答案】A 【分析】 解不等式求得不等式的解集即可判断；根据一次函数的性质即可判断、；把点代入解析式即可判断． 【详解】 解：A、令，则， 解得， 故正确； B、，， 图象过一、二、四象限，故错误； C、， 随的增大而减小，故错误； D、当时，．所以图象不过，故错误； 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解． 7．(本题4分)（2021·浙江九年级月考）若直线经过点，，则的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先判断出，从而得到一次函数y随x的增大而增大，再根据点（