专题06 一次函数与方程和不等式（知识点大串讲）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题06 一次函数与方程和不等式（知识点大串讲） 【知识点考点-思维导图】 ©知识点一：一次函数与一元一次方程 一元一次方程ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)可看做一次函数y＝ax＋b的值是0的一种特例，其解是直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax＋b＝0可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应自变量的值，因此可利用图象来解一元一次方程． 备注：(1)求直线y＝kx＋b与x轴的交点时，可令y＝0，得到一元一次方程kx＋b＝0，解方程得x＝，则就是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，在已知x值求y值或已知y值求x值时，也就是把问题转化成关于y或x的一元一次方程来求解． (2) 转化思想：指将复杂的问题转化成我们熟悉的简单的问题加以解决的思想． ◎考点1：已知直线与坐标轴交点求方程的解 例1．（2021·广西贺州市·中考真题）直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论． 【详解】 直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2． 故选：C． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系． 练习1．（2021·广东佛山市·九年级一模）如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．方程的解是 D．随的增大而减小 【答案】C 【分析】 利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可． 【详解】 解：∵图象过第一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故ABD错误； 又∵图象与x轴交于（−2，0）， ∴kx＋b＝0的解为x＝−2，故C正确； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确从函数图象中获取信息，掌握一次函数的性质． 练习2．（2021·江苏九年级专题练习）已知一次函数y= x-1的图象如图所示，下列正确的有（ ）个． ① 点（-2，-3）在该函数的图象上 ② 方程x-1=0的解为x=2 ③ 当x>2时，y的取值范围是y>0 ④ 该直线与直线 平行 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】 ①把代入，得，由此判断； ②移项，化系数为1即可解题； ③根据图象解题； ④根据两直线的系数相同，不同即可判断． 【详解】 解：①把代入，得，故函数图象不经过点，故①错误； ②方程 故②正确； ③由图象可知，当x>2时，y>0，故③正确； ④ 直线与直线的，相同，不同，故两直线平行，故④正确，综上，正确的有3个， 故选：B． 【点睛】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次方程、一次函数中的直线位置关系等知识，在重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 练习3．（2021·桥柱中学八年级期末）如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（ ） ①y随x的增大而减小：②；③关于x的方程的解为；④当时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解 【详解】 解：①由图可得：y随x的增大而增大，故错误 ②由图可得：，故错误 ③一次函数的图象与x轴的交点坐标为，即 ，故正确 ④由图可得：当时，，故正确 故选：B 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次方程，同时考查了数形结合的思想，熟练运用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解本题关键． ◎考点2：由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 例1．（2021·安徽合肥市·九年级二模）若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），由于一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，即可求得一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标． 【详解】 解：∵方程的解为x=2， ∴当x=2时mx+n=0； ∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0）， ∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0）， ∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n， ∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x