专题05 一次函数的图像和性质（知识点考点大串讲）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题05 一次函数的图像和性质(知识点大串讲) 【知识点考点-思维导图】 ©知识点一：正比例函数的定义 正比例函数的概念：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．正比例函数中自变量的取值范围是全体实数． 例1．（2021·全国九年级专题练习）若 是正比例函数，则b的值是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据正比例函数的定义：形如 的函数为正比例函数，据此可得 ，据此便能求出 的值． 【详解】 ∵ 是正比例函数， ∴ ，解得： ， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数是一次函数的常数 的特殊情况，解题的关键是根据定义得到关于 的方程． 练习1．（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级月考）若正比例函数 ，当 时， ，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 把 时， 代入 求得解析式为 ，再四个选项分别代入后即可判定． 【详解】 解：把 时， 代入 得， 2k=6， k=3， ∴ ， 选项A，把x=-1代入 得y=-3，即可得点 在正比例函数 的图象上，选项A符合题意； 选项B，把x=-1代入 得y=-3，即可得点 不在正比例函数 的图象上，选项B不符合题意； 选项C，把x=1代入 得y=3，即可得点 不在正比例函数 的图象上，选项C不符合题意； 选项D，把x=3代入 得y=9，即可得点 不在正比例函数 的图象上，选项D不符合题意． 故选A． 【点睛】 本题考查了正比例函数图象上点的判定方法，要判断点是否在正比例函数的图象上，只需把点的横坐标代入函数解析式检验纵坐标，若两者相同，则该点在这一正比例函数的图象上，否则不在． 练习2．（2021·陕西九年级一模）如表中是正比例函数 的自变量x与函数y的对应值，则p的值为（ ） x 1 y 4 p A．2 B． C．1 D．4 【答案】B 【分析】 根据表格可得正比例函数解析式为 ，然后把x=1代入求值即可． 【详解】 解：由表格可得：当x=-2时，y=4，代入正比例函数解析式可得： ， 解得： ， ∴正比例函数解析式为 ， 把x=1代入得： ，即 ． 故选B． 【点睛】 本题主要考查待定系数法求正比例函数解析式，正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 练习3．（2021·河南郑州市·八年级期末）下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（ ） A．汽车以 的速度匀速行驶，行驶路程 与行驶时间 之间的关系 B．圆的面积 与它的半径 之间的关系 C．某水池有水 ，现打开进水管进水，进水速度 ， 后水池有水 D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系 【答案】A 【分析】 根据正比例函数的定义逐个判断即可求解 【详解】 选项A: y=80x,属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意; 选项B: 属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意; 选项C: y=15+5x， 属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意; 选项D: S=6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意; 故选: A 【点睛】 本题考查正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是关键 ©知识点二：正比例函数的图像和性质 ◎考点1：正比例函数的图像 正比例函数的图象：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx． 图像如图： 例1．（2021·西安高新一中实验中学九年级其他模拟）已知正比例函数 的图象上一点 ，且 ，那么k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 或 【答案】B 【分析】 根据条件，可知正比例函数图像过二、四象限，进而即可得到答案． 【详解】 ∵ ， ∴ 在二、四象限，即正比例函数 的图象过二、四象限， ∴k-1＜0，即：k＜1， 故选B． 【点睛】 本题主要考查正比例函数的图像和性质，掌握正比例函数的图像所在象限与比例系数的关系是解题的关键． 练习1．（2021·山东淄博市·九年级一模）若点 与点 是正比例函数 图象上关于原点的对称点，则 的值为（ ） A． B． C．1 D．－1 【答案】B 【分析】 根据关于原点对称的点的坐标特征，列出方程组求得m、n的值后，再利用函数解析式即可求得k的值． 【详解】 解：∵点A(1，m)与点 B(m−n，n) 关于原点对称， ∴ ． 解得， ． ∴ ． ∵点 在正比例函数 的图象上， ∴ ． 故选：B 【点睛】 本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和正比例函数、二元一次方程组的解法等知识点，熟知关于原点对称的点的坐标