第17课 二次函数单元检测（一）-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第17课 二次函数单元检测（一） 一、单选题 1．下列关系式中y是x的二次函数的是（　　） A．y= x2 B．y= C．y= D．y=ax2 2．将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 4．对二次函数 的性质描述正确的是（ ）． A．函数图象开口朝下 B．当 时， 随 的增大而减小 C．该函数图象的对称轴在 轴左侧 D．该函数图象与 轴的交点位于 轴负半轴 5．已知抛物线y=-x2+1，下列结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是y轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）； ⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的． 其中正确的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．抛物线y = ax2 + 2ax + a2 + 2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　） A．（0，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0） 7．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的图象大致为( ) A． B． C． D． 8．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为(　　) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b），其中正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．函数y=2x2-8x+1的最小值是___________________. 11．如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是________． 12．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1）、B（2，y2）、C（3＋ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是________． 13．烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝ ，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________． 14．已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为______. 15．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________． 16．抛物线 的顶点为 ，已知一次函数 的图象经过点 ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________． 三、解答题 17．附加题：如图，四边形 中， ，设 的长为 ，四边形 的面积为 .求 与 之间的关系式. 18．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t， （1）AP＝　 　，BP＝　 　，BQ＝　 　； （2）t为何值△时△PBQ的面积为32cm2？ （3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？ 20．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件． （1）当销售单价为58元时，每天销售量是 件． （2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 21．某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是 （件）与销售单价 （元） 之间的函数关系如图中的线段 ．（月最大销售量指进货量足够的情况下最多售出件数） （1）求出 与 之间的函数表达式． （2）该商品每月的总利润 （元），求 关于 的函数表达式，并指出销售单价 为多少元时利润 最大，该月进货数量应定为多少？ （3）若该商店进货350件，如果销售不完，就以亏本36元/件计入总利润，则销售单价定为多少，当月月利润