第16课 《二次函数》全章复习与巩固-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第16课 《二次函数》全章复习与巩固 目标导航 课程标准 　1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 　2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 　3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题； 　4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 知识精讲 知识点01 二次函数的定义 一般地，如果 （a,b,c是常数，且），那么y叫做x的二次函数. 要点诠释： 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数． 这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零． a的绝对值越大，抛物线的 . 知识点02 二次函数的图象与性质 1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： 　　①；②；③；④ ， 　　其中；⑤.（以上式子a≠0） 　　几种特殊的二次函数的图象特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口 当时 开口 2.抛物线的三要素： 　　开口方向、对称轴、顶点. 　　(1)a的符号决定抛物线的 ：当时， ；当时， ； 相等，抛物线的 . 　　(2)平行于y轴(或重合)的直线记作 .特别地，y轴记作直线 . 3.抛物线中，的作用： 　　(1)a决定 ，这与中的a完全一样. 　　(2)b和a共同决定抛物线 的位置.由于抛物线的对称轴是直线 ， 　故：①时，对称轴为 ； ② (即a、b同号)时，对称轴在y轴 ； ③ (即a、b异号)时，对称轴在y轴 . 　　(3)c的大小决定抛物线与 . 　 　　当时，， ∴抛物线与y轴有且只有一个交点 ： ①，抛物线经过 ； ②，与y轴交于 ； ③，与y轴交于 . 　以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 . 4.用待定系数法求二次函数的解析式： 　　(1)一般式：.已知图象上 ，通常选择一般式. 　　(2)顶点式：（a≠0）.已知图象的 ，通常选择顶点式. 　　(可以看成的图象平移后所对应的函数.) 　　(3)“交点式”：已知图象与 ，通常选用交点式： 　 　　（a≠0）.(由此得根与系数的关系：). 要点诠释： 求抛物线（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用． 知识点03 二次函数与一元二次方程的关系 　　函数，当y=0时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与 ，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况. 　　(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时 ，则方程有两个不相等实根； 　　(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时 ，则方程有两个相等实根； 　　(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时 ，则方程没有实根. 　 通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系： 的图象 的解 要点诠释： 二次函数图象与x轴的交点的个数由 的值来确定. (1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时 ，则方程有两个不相等实根； 　　(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时 ，则方程有两个相等实根； 　　(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时 ，则方程没有实根. 知识点04 利用二次函数解决实际问题 利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 　　利用二次函数解决实际问题的一般步骤是： 　　(1)建立适当的平面直角坐标系； 　　(2)把实际问题中的一