贵州省贵阳市普通中学2020-2021学年高一下学期期末监测考试数学试卷（解析版）

2020-2021学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）. 1．已知两点和B（﹣2，0），则直线AB的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（2，﹣1，2）关于yOz平面的对称点坐标为（　　） A．（2，1，2） B．（﹣2，﹣1，﹣2） C．（2，﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1，2） 3．已知直线l经过圆C：x2+y2+2y＝0的圆心且与直线l0：2x﹣3y+2＝0平行，则l的方程是（　　） A．3x﹣2y﹣2＝0 B．2x﹣3y﹣1＝0 C．2x﹣3y﹣3＝0 D．3x+2y+2＝0 4．若实数a，b，c满足a＜b＜0＜c，则下列不等式中不一定成立的是（　　） A．ac＜bc B．b2＜c2 C．a﹣c＜c﹣b D． 5．等比数列{an}中，若a1＝1，a5＝，则a3＝（　　） A． B． C．± D．± 6．在△ABC中，若有sin2（B+C）＝sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则角A的大小是（　　） A． B． C． D． 7．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（　　） A．6 斤 B．9 斤 C．9.5斤 D．12 斤 8．某三棱锥的三视图如图中粗实线所示（每个小方格的长度为1），则该三棱锥的外接球的表面积为（　　） A．16π B．18π C．22π D．29π 9．在数列{an}中，已知a1＝1，an+1+an＝3（n∈N*），则a2021＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．2021 10．若关于x的不等式ax2+6ax+a+8≥0对任意x∈R恒成立，则a的取值范围为（　　） A．（0，1] B．（﹣∞，1] C．[0，1] D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。） 11．已知直线l1：x+（a+1）y﹣3＝0与直线l2：ax﹣3y+2＝0垂直，则实数a的值为 　 　． 12．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为 　 　． 13．函数f（x）＝x+（x＞1）的最小值是　 　；此时x＝　 　． 14．设α，β是不重合的两个平面，a，b是不重合的两条直线，给出下列命题： ①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线； ②若α∥β，a∥b，a⊥α，则b⊥β； ③若a⊥β，a∥b，b⊂α，则α⊥β； ④若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β． 其中所有正确命题的序号是 　 　． 15．若△ABC中AB＝2，AC＝BC，则sinA的最大值为 　 　． 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为锐角，2asinB＝b． （1）求A； （2）设AD为BC边上的中线，若b＝3，c＝1，请选择以下思路之一求出AD的长． 思路①：利用cosB＝…… 思路②：利用cos∠ADB＝﹣cos∠ADC…… 思路③：利用AD＝|＝…… 思路④：其它方法…… 17．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3＝﹣2，S15＝75． （1）求{an}的通项公式； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．已知以点A（1，1）为圆心的圆与直线l1：x+2y+2＝0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点． （1）求圆A的方程； （2）当|MN|＝4时，求直线l的方程． 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝BC＝AC＝2，AB＝2，D是AB的中点． （1）求异面直线AC1与BC所成角的大小； （2）在线段A1C上是否存在点E，使得DE∥平面BCC1B1？如果存在，请在图中作出点E，（不写做法，但保留作图痕迹）并加以证明；如果不存在，请说明理由． 四、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。） 20．【阅读材料】 数学命题的推广是数学发展不可缺少的一种手段，同时也是一项富有挑战性和创造性的活动． 我们知道，在△ABC中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，边与角的关系满足正弦定理：．下面是正弦定理在空间中的一种推广： 在对棱分别相等的三棱锥中，侧棱和其所对二面角的正弦值之比相等． 如：如图1，