精品解析：吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二下学期第三学程考试数学（理）试题

数学（理）试卷 第Ⅰ卷（共 60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题，，命题，，则下列为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 研究表明，我国研制新冠灭活疫苗，人体接种这种疫苗需要接种两次，间隔2~4周，接种完第一剂以后，7天开始普遍产生抗体，接种完第二剂28天以后，中和抗体阳转率或者叫阳性率均达百分之百．也就是说，按照规范的免疫程序接种两剂我国研制的新冠灭活疫苗28天后，所有人都能产生足以抵抗新冠病毒的抗体，某研究所在500名志愿者身上进行了人体新冠灭活疫苗注射，接种完第一剂7天后发现这些志愿者均已经产生了稳定的免疫应答，这些志愿者的免疫反应蛋白的数值（单位：）近似服从正态分布，且在区间内的人数占总人数的98%，则这500名志愿者中免疫反应蛋白的数值 不大于的人数大约为（ ） A. 5 B. 10 C. 50 D. 100 5. 有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（ ）种 A. 48 B. 72 C. 78 D. 84 6. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“五局三胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获胜得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 若，则的值大约为（ ） A. 4.94 B. 5.74 C. 6.81 D. 8.04 8. 已知平面向量，夹角为，且对任意实数，恒成立，则（ ） A. B. C. D. 9. 某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁处，可近似计算，发出的激光波长为（），某次检验中可测频移范围为（）至（），该高铁以运行速度（至）经过时，可测量的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数为，为自然对数的底数，对均有成立，且，则不等式的解集是 A. B. C. D. 11. 已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（ ） A. B. C. 2021 D. 12. 对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为奇函数，当时则曲线在处的切线方程是______. 14. 若的展开式中第四项为常数项，则n=_______. 15. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类､物理学类､力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是__________(结果用最简分数表示). 16. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则______________. ①的取值范围是 ②直线与轴垂直 ③若，则 ④的取值范围是 三、解答题：本题共5小题，每题12分，共70分. 17. 设三角形的内角､､所对的边长分别是､､，且. （1）求的大小； （2）若不是钝角三角形，求的取值范围. 18. 如图，在直三棱柱中，正方形边长为3，，，M是线段上一点，设． （1）若，证明：平面； （2）若二面角的余弦值为，求的值． 19. 国务院办公厅印发了《关于防止耕地“非粮化”稳定粮食生产的意见》，意见指出要切实稳定粮食生产，牢牢守住国家粮食安全的生命线.为了切实落实好稻谷､小麦､玉米三大谷物种植情况，某乡镇抽样调查了村庄部分耕地(包含永久农田和一般耕地)的使用情况，其中永久农田100亩，三大谷物的种植面积为90亩，棉､油､蔬菜等的种植面积为10亩；一般耕地50亩，三大谷物的种植面积为30亩，棉､油､蔬菜等的