第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（B）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（B） 一、单项选择题 1．已知实数，满足，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 4．函数的零点个数为（ ） A． B． C． D． 5．设，，，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 6．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，，，则：（ ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题 9．已知函数，则（ ） A．是偶函数 B．值域为 C．在上递增 D．有一个零点 10．下列运算法则正确的是（ ） A． B． C．（且） D． 11．若函数(,且)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 12．已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 三、填空题 13．已知函数，若，则________. 14．函数在上有2个零点，则的范围是_________. 15．函数的单调递增区间是________ 16．已知函数有两个零点为和，则实数的范围是_______. 四、解答题 17．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）lg(＋). 18．函数对任意的实数m，n，有，当时，有． （1）求证：． （2）求证：在上为增函数． （3）若，解不等式． 19．已知函数是R上的奇函数． （1）求实数a的值； （2）解不等式． 20．已知函数（且）的图象过点 （1）求的值. （2）若. （i）求的定义域并判断其奇偶性； （ii）求的单调递增区间. 21．已知定义域为R的函数是奇函数． （1）求a的值. （2）判断函数f（x）在R上的单调性并证明你的结论. （3）求函数f（x）在R上的值域. 22．已知是定义在上的奇函数，当时，，且. （1）若当时，求实数，，的值； （2）在（1）条件下，若关于的方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围. $第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（B） 一、单项选择题 1．已知实数，满足，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵，∴， 构造函数，∵与均在上单调递增，∴在上单调递增，∴，A错误； ，的正负不确定，B错误；又，∴， ∴，C错误，D正确， 故选：D. 2．函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：函数单调递增， 由零点存在定理，， 故选：B． 3．已知函数，则函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 当时，. 当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以 令，得，因为，， 所以函数的零点所在区间为. 故选：A 4．函数的零点个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得， 分别作出函数与，的图象如图： 由图象可知两个函数有2个交点，即函数的零点个数为2个，故选：D. 5．设，，，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 【答案】C 【解析】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0， ∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C． 6．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，，，则：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为函数是定义在上的偶函数，所以， 又因为是上的增函数，所以， 由于函数在区间上是增函数，则, 即. 故答案为A. 7．定义在上的函数满足：，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 当时，的解为或，解得， 因为，故的图象关于直线对称， 故当时，的解为， 所以的解集为：. 故选：C. 8．已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 设函数，， 则，所以函数为定义域上的为偶函数， 作出函数与的图象，如图所示， 当时，，结合图象，两函数有1个交点，即1个零点； 当时，，结合图象，两函数有1个交点，即1个零点； 当时，，两函数有1个交点，即1个零点； 当时，，，此