第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（A）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（A） 一、单项选择题 1．方程的解所在的区间是（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是 ( 　　) A．[0，) B．[0，] C．[1，) D．[1，] 3．函数的零点为1，则实数a的值为（　 　） A．﹣2 B．－ C． D．2 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．将不超过实数的最大整数记为，设函数，则（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 6．“”是“函数在上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为．2021年6月22日下午宁夏A市发生里氏3.1级地震，2020年9月2日宁夏市发生里氏4.3级地震，则市地震所散发出来的能量是市地震所散发出来的能量的（ ）倍． A．2 B．10 C．100 D．1000 二、多项选择题 9．若函数的图像在上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（ ） A．在区间上一定有零点，在区间上一定没有零点 B．在区间上一定没有零点，在区间上一定有零点 C．在区间上一定有零点，在区间上可能有零点 D．在区间上可能有零点，在区间上一定有零点 10．下列说法正确的是（ ） A．函数在定义域上是减函数 B．函数有且只有两个零点 C．函数的最小值是1 D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称 11．已知，，则（ ） A． B． C． D． 12．如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：)与时间t(单位：月)的关系为.关于下列说法正确的是（ ） A．浮萍面积每月的增长率为2； B．浮萍每月增加的面积都相等； C．第4个月时，浮萍面积就会超过； D．若浮萍蔓延到､､所经过的时间分别是､､，则. 三、填空题 13．不等式的解集为__________. 14．已知函数，若方程有两个实根为且，则实数的取值范围为_______ . 17．若，，则________. 18．己知函数，若，则实数________________. 四、解答题 17．（1）计算：； （2）设，求的值． 18．指数函数图像经过点， （1）求函数的解析式； （2）解不等式. 19．设函数 （1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数的零点； （2）若函数在的最大值为－2，求实数a的值. 20．已知函数． （Ⅰ）若，求函数的定义域和值域； （Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值． 21．已知函数. （1）若对任意实数都成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个实数解，求实数的取值范围. 22．已知函数，其中是大于的常数． （1）求函数的定义域； （2）当时，求函数在上的最小值； （3）若对任意恒有，试确定实数的取值范围． $第四章 指数函数和对数函数 单元提升卷（A） 一、单项选择题 1．方程的解所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C. 2．函数的定义域是 ( 　　) A．[0，) B．[0，] C．[1，) D．[1，] 【答案】C 【解析】要使函数有意义，需满足,解得,则函数的定义域为，故选C. 3．函数的零点为1，则实数a的值为（　 　） A．﹣2 B．－ C． D．2 【答案】B 【解析】函数的零点为1，所以.解得.故选B. 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为函数， 所以，，定义域为， 故选：A. 5．将不超过实数的最大整数记为，设函数，则（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】 因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：B. 6．“”是“函数在上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由指数函数的性质可得在上为增函数的等价条件，再由充分、必要条件的定义即可得解. 【详解】 若在上为增函数，则，即， 因为是的充分不必要条件， 所以“”是“函数在上为增函数”的充分不必要条件. 故选：A． 7．函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当和时，指数函数的图像单调性不同，以及平移的长度也不同，故需分情况说明. 【详解】 若 ，则，在的基础上向下平移个单