云南省昆明市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题（解析版）

2020-2021学年云南省昆明市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，4} 2．设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则z在复平面内对应的点在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 3．已知数列{an}为等比数列，a2＝3，a5＝，则a1＝（　　） A．2 B． C． D． 4．设一组样本数据x1，x2，⋯，xn的方差为1，则数据x1+6，x2+6，⋯，xn+6的方差为（　　） A．36 B．7 C．6 D．1 5．已知α是第二象限的角，，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（　　） A．2 B． C． D． 8．某班的迎新联欢会上有一个抽奖环节，在一个不透明的纸箱中放入大小质地完全相同的3个红球和2个白球．规定：随机地一次从纸箱中摸出2个小球，恰好摸到2个红球即为获奖，则获奖的概率为（　　） A． B． C． D． 9．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的顶点、焦点到C的一条渐近线的距离分别为和2，则C的方程为（　　） A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 10．蹴鞠是古人用脚、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球运动，2006年5月20日经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，蹴鞠所用之鞠（球）一般比现代足球直径略小，已知一足球直径为22cm，其球心到截面圆O1的距离为9cm，若某跋鞠（球）的最大截面圆的面积恰好等于圆O1的面积，则该蹴鞠（球）的直径所在的区间是（单位：cm）（　　） A．[10，11） B．[11，12） C．[12，13） D．[13，14] 11．函数f（x）＝2x3﹣ax2+2在[0，2]上的最大值为2，则a的取值范围为（　　） A．[4，6） B．[6，+∞） C．（0，4） D．[4，+∞） 12．在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，若CD＝3，则△ABC面积的最大值为（　　） A．6 B．3 C．4 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知非零向量，＝（1，1），若⊥，则向量的坐标可以是 　 　． 14．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为 　 　． 15．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，位于第一象限的两点A，B均在E上，若|FA|＝3，|FB|＝5，|AB|＝2，则直线AB的倾斜角为 　 　． 16．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）的图象如图所示，若f（x）在[﹣a，a]上有4个零点，则a的取值范围为 　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某公司员工年收入的频率分布直方图如图： （1）估计该公司员工年收入的众数、中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）假设你到人才市场找工作，该公司招聘人员告诉你，“我们公司员工的年平均收入超过13万元”，你认为招聘人员对该公司员工年收入的描述是否能客观反映该公司员工的年收入实际情况？请根据（1）中的计算结果说明． 18．在①＝n；②an+1﹣an＝2，S3＝9；③an＝（a2﹣1）n﹣1三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答． 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足_______． （1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．△ABC是边长为8的等边三角形，D是线段BC上一点（异于B，C），且BD＞CD，若AD的长为整数． （1）求sin∠ADB； （2）求△ACD的面积． 20．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D，E，F，D1分别为棱AB，AA1，BB1，A1B1的中点，点M在CD上． （1）若AA1＝AB，证明：BA1⊥平面EC1D1； （2）证明：MF∥平面EC1D1． 21．已知函数f（x）＝x+lnx． （1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）证明：ex+x≥f（ex）． 22．已知椭圆E：+＝1（a＞b＞1）的离心率为，依次连结E的四个顶点所构成的四边形面积为2，O为坐标原点． （1）求E的方程； （2）设F为E的右焦点，A是E上位于第一象限的点，且AF⊥x轴，直线l平行于OA且与E交于B，C两点，设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2＝0． 参考答案 一