广东省云浮市2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年广东省云浮市高二（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）. 1．复数在复平面内对应的点的坐标为（　　） A．（，） B．（﹣，） C．（﹣，﹣） D．（，﹣） 2．已知随机变量X～B（n，p），若D（X）＝3，E（X）＝4，则n，p分别为（　　） A．n＝8，p＝ B．n＝8，p＝ C．n＝16，p＝ D．n＝16，p＝ 3．函数f（x）＝xlnx的图象在x＝e处的切线方程为（　　） A．2x﹣y﹣e＝0 B．x﹣2y+e＝0 C．2x+y﹣3e＝0 D．x+2y﹣3e＝0 4．若X～N（5，σ²），且P（5＜X＜6）＝0.3，则P（X≤4）＝（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6 5．三个班分别从六个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（　　） A．729 B．18 C．216 D．81 6．（2+）（1﹣x）10展开式中的常数项为（　　） A．12 B．8 C．﹣8 D．﹣12 7．一边长为18的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．当方盒的容积最大时，x＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 8．设0＜a＜1．随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 则当a在（0，1）内增大时，（　　） A．D（X）增大 B．D（X）减小 C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列求导正确的是（　　） A．若f（x）＝，则f′（x）＝lnx B．若f（x）＝3e﹣x，则f′（x）＝﹣3e﹣x C．若f（x）＝x2+log2x，则f′（x）＝2x D．若f（x）＝sinx+cos，则f′（x）＝cosx﹣sin 10．已知（x﹣）n展开式中各项的二项式系数和是64，则（　　） A．n＝6 B．展开式中所有项的系数和为﹣1 C．展开式中常数项为﹣160 D．展开式中含x2项为﹣60x2 11．已知双曲线W：﹣＝1．（　　） A．m∈（﹣2，﹣1） B．若W的顶点坐标为（0，），则m＝﹣3 C．W的焦点坐标为（±1，0） D．若m＝0，则W的渐近线方程为x±y＝0 12．已知函数，则（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）在上的最大值为1 C．f（x）在[0，π]上为减函数 D．f（x）在（0，π）上有且仅有1个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的橫线上． 13．计算（4﹣3i）（﹣5﹣4i）＝　 　． 14．直线l：x﹣y﹣1＝0被圆C：x2+y2﹣2x﹣4y＝0截得的弦AB的长为 　 　． 15．从1，3，5，7，9中任取三个数，从2，4，6，8，中任取两个数，一共可组成　 　个没有重复数字的五位数． 16．某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．元件1，元件2，元件3正常工作的概率分别为，则这个部件能正常工作的概率为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）＝2x3+3x2﹣12x． （1）求f（x）的单调区间； （2）求f（x）在[0，3]上的最值． 18．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点到准线的距离为1． （1）求p的值及抛物线C的焦点F的坐标； （2）求抛物线C在x＝1处的切线方程． 19．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x和体重y数据如表所示． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 164 166 160 170 175 164 156 173 体重/kg 49 57 52 53 65 61 44 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为174cm的女大学生的体重．（结果精确到0.01，且每一步用上一步的近似值进行计算） 参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线＝x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝＝，＝﹣． 20．习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标．在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活．当前“日行万步”正成为健康生活的代名词，某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”．该学校工会随