2021年福建省福州第八中学2020级高一暑假数学作业1《基本不等式》

福州八中2020级高一数学暑假作业1 《基本不等式》 班级: _________ 姓名: _________ 考号:_________ 客观题（1~4，7~8为单选题；5~6为多选题） 1.“a > b > 0”是“ab <”的（　　　） A.充分不必要条件 B.必要不允分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知x > 0，y > 0，且x + 2y = 2，则xy（　　　） A.有最大值为1 B.有最小值为1 C.有最大值为 D.有最小值为 3.已知x > 0，y > 0，且，则x + y的最小值为（　　　） A.12 B.16 C.20 D.24 4.已知（x > 0），则f（x）的最小值是（　　　） A.2 B.3 C.4 D.5 5.（多选）若x≥y，则下列不等式中正确的是（　　　） A. B. C. D. 6.（多选）指正实数a，b满足a + b = 1，则下列选项中正确的是（　　　） A.ab有最大值 B.有最小值 C.+有最小值4 D.有最小做 7.《儿何原木》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要做据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC = a，BC = b，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A.（a > 0，b > 0） B.（a > 0，b > 0） C.（a > 0，b > 0） D.（a > 0，b > 0） 8.已知a > b > 0，则的最小值为（　　　） A.15 B.16 C.17 D.26 填空题 9.若x > 1，则的最小值为 . 10.当3 < x < 12时，函数的最大值为 . 11.某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）.则泳池的长设计为 米时，可使总造价最低. 12.若a > 0，b > 0，且a + b = 4，则下列不等式恒成立的是 （填序号）. ①； ②+1； ③；④. 13.（1）当x < 时，则函数的最大值为 . （2）设0 < x < 2，则函数的最大值为 . 14.已知x > 0，y > 0，且2x + 8y - xy = 0，则xy的最小值为 ，x + y的最小值为 . 主观题 15.（15分）某厂家拟定在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m≥0）万元满足（k为常数）.如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金） （1）将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大? 16.（15分）某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求，扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度），已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比值为y，求当y最大时，x的值. ( 1 ) $ 福州八中 2020 级高一数学暑假作业 1 《基本不等式》 班级___________姓名_____________座号____________成绩_____________ 1．“a>b>0”是“ab< a 2＋b2 2 ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选 A 由 a>b>0，可知 a2＋b2>2ab，充分性成立，由 ab< a 2＋b2 2 ，可知 a≠b，a，b，∈R，故必 要性不成立． 2．已知 x＞0，y＞0，且 x＋2y＝2，则 xy( ) A．有最大值为 1 B．有最小值为 1 C．有最大值为 1 2 D．有最小值为 1 2 解析：选 C 因为 x＞0，y＞0，x＋2y＝2，所以 x＋2y≥2 x·2y，即 2≥2 2xy，xy≤ 1 2 ，当且仅当 x＝ 2y，即 x＝1，y＝ 1 2 时，等号成立．所