专题11 垂直平分线（中垂线）重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

专题11垂直平分线（中垂线）重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2020·浙江宁波市·）如图，在中，，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论． 【详解】 解：根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB， ∴D为AB的中点，AE=BE， ∵， ∴CD= AB=AD=BD， ∴∠DBC=∠DCB，∠BAE =∠ACD， 综上所述，A选项错误，B，C，D选项都正确， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了基本作图以及直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 2．（2020·浙江省开化县第三初级中学八年级期中）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若 ，，则的周长为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】 根据线段垂直平分线的性质即可得到BD=CD，即可得到的周长． 【详解】 解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD， ∴AD+BD=AD+CD=AC=7 ∵AB=5， ∴的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+7=12， 故选：C． 【点睛】 本题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 3．（2020·浙江金华市·）如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线；②再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线，与交于点P，若，则等于（ ） A．100° B．120° C．132° D．140° 【答案】C 【分析】 根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，根据垂直平分线的性质可得，再利用等腰三角形的性质得到，，最后根据三角形的外角性质可得∠BPC=2∠BAC，据此求解即可． 【详解】 解:如图，连接、、、、、， 由作法可知垂直平分，垂直平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的基本作图及线段垂直平分线的性质，利用等腰三角形的性质，三角形的外角性质． 4．（2020·浙江嘉兴市·八年级期末）如图所示，在中，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交于点D，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 连接，由三角形全等以及三线合一可知垂直平分线段，推出，设，在中， ，根据构建方程即可解决问题． 【详解】 如图，连接， 由已知条件可知垂直平分线段， ∴， 设，， 在中， ， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故选：A． 【点睛】 本题考查了基本作图，圆的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 5．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，若，则的度数是（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【分析】 根据三角形内角和定理求出∠C＋∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，同理，∠GAC＝∠C，计算即可． 【详解】 解：∵∠BAC＝100°， ∴∠C＋∠B＝180°−100°＝80°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴EA＝EB， ∴∠EAB＝∠B， 同理：∠GAC＝∠C， ∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°， ∴∠EAG＝100°−80°＝20°， 故选B． 【点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 6．（【新东方】【2021.5.18】【JX】【初二下】【数学】【JX0006】）如图，在菱形中，①分别以为圆心，大于一半长为半径作弧，两弧分别交于点；②作直线交边于点，且直线恰好经过点；③连接．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ） A． B．若，则 C． D． 【答案】B 【分析】 如图，连接AC，证明△ABC，△ACD都是等边三角形即可解决问题． 【详解】 解：如图，连接AC． 由作图可知，EF垂直平分线段CD， ∴AC=BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=C