专题07 三角形全等的判定之ASA或AAS重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

专题07三角形全等的判定之ASA或AAS重难点专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·浙江八年级期末）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】 过A作AD⊥l3于D，过C作CE⊥l3于E，得到AD=3，CE=4，根据AAS可证明≌，可求出BE=AD=3，根据勾股定理求出BC的长，进而求出AC的长即可． 【详解】 过A作AD⊥l3于D，过C作CE⊥l3于E，由题可得，AD=3，CE=4， ∵AD⊥l3，CE⊥l3， ∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°， ∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°， ∴∠DAB=∠CBE， 又∵AB=BC， ∴≌， ∴AD=BE=3， ∵CE=4， ∴在中，， ∵AB=BC，∠ABC=90°， ∴． 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键． 2．（2021·浙江杭州市·）如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则cos∠OCE为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 如图，过点E作EH⊥DO交DO的延长线于H，设OA=r．利用勾股定理求出OC，OA，利用全等三角形的性质证明EH=AC=4，OH=OC=3，求出EC即可解决问题． 【详解】 解：如图，过点E作EH⊥DO交DO的延长线于H，设OA=r． ∵OD⊥AB， ∴AC=BC=4， 在Rt△ACO中， ∵∠ACO=90°， ∴r2=42+（r-2）2， 解得r=5， ∴OA=OE=5，OC=3， ∵∠H=∠ACO，∠EOH=∠AOC，AO=EO， ∴△EOH≌△AOC（AAS）， ∴EH=AC=4，OH=OC=3，CH=6， ∴EC=， ∴cos∠OCE=， 【点睛】 本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 3．（2021·浙江杭州市·九年级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（﹣3，0），B（2，b），则b的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 【答案】C 【分析】 作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，可得b＝． 【详解】 解：作BM⊥x轴于M． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAB＝90°， ∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°， ∴∠DAO＝∠ABM， ∵∠AOD＝∠AMB＝90°， 在△DAO和△ABM中， ， ∴△DAO≌△ABM（AAS）， ∴BM＝OA， ∵A（，0），B（2，b）， ∴BM＝OA＝3， ∴b＝． 故选：C． 【点睛】 本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题． 4．（2021·台州市书生中学八年级月考）如图，四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上的任意一点，DE⊥AG 于点 E，BF//DE 且交 AG 于点 F，若 3AB=5EF，则的值为（ ） A．5:9 B．3:5 C．17:25 D．16:25 【答案】C 【分析】 根据四边形为正方形，利用易证，可得，，设，，则，，，根据勾股定理可得，整理得，，根据，，可得． 【详解】 解：四边形为正方形， ，， ，， ， ，， ， 在和中 ， ， ， 设，，则，，， 在中， ∴ 整理得，， ， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查三角形全等的判定和性质和正方形的性质，三角形的面积公式，熟悉相关性质是解题的关键． 5．（2021·浙江中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 如图，设BH交CF于P，CG交DF于Q，根据题意可知BE=PC=DF，AE=BP=CF，根据可得BE=PE=PC=PF=DF，根据正方形的性质可证明△FDG是等腰直角三角形，可得DG=FD，根据三角形中位线的性质可得PH=FQ，CH=QH=CQ，利用ASA可证明△CPH≌△GDQ，可得PH=QD，即可得出PH=BE，