1.5全等三角形的判定 (1)课件-2024-2025学年浙教版数学八年级上册

1.5 全等三角形的判定（1） 1.5 全等三角形的判定（1） 金华市丽泽中学 郑显芬 复习回顾 (1)什么是全等三角形? 能够重合的两个三角形叫做全等三角形 (2)根据全等三角形的定义,需要哪些条件才能 判定两个三角形全等? 条件: 符号表示:△ABC ≌ 能否减少条件,使得两个三角形全等? 深入探究 探究1 一个条件可以吗? (2)有一条边相等的两个三角形全等吗? (1)有一个角相等的两个三角形全等吗? (2) (1) 深入探究 探究2 两个条件可以吗? (1)有两个角对应相等的两个三角形全等吗? (2)有两条边对应相等的两个三角形全等吗? (3)有一个角和一条边对应相等的两个三角形全等吗? (1) (2) (3) 深入探究 探究3 三个条件可以吗? (1)有三个角对应相等的两个三角形全等吗? (2)有三条边对应相等的两个三角形全等吗? (3)有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等吗? (4)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等吗? 深入探究 有三条边对应相等的两个三角形全等吗? 合作探究: 活动1: 请用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△ABC,使BC=6cm,AB=4cm,AC=5cm. 画法: 1.画线段BC=6cm A 2.分别以B、C为圆心,4cm和5cm为半径画弧交于点A 3.连接AB和AC ∴△ABC即为所求作的三角形 你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗? 1.先画一个符合条件的草图 2.再根据草图寻找作图方法 分析 深入探究 有三条边对应相等的两个三角形全等吗? 问题: 活动2: 任意画一个△ABC,求作一个三角形，使得该三角形的三边与△ABC的三边分别对应相等。 D 画法: 1.画线段EF=BC 2.分别以E、F为圆心,AB和AC为半径画弧交于点D 3.连接DE和DF ∴△DEF即为所求作的三角形 想一想:作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括吗? 新知提炼 三角形全等的基本事实: 三边对应相等的两个三角形全等 (简写为“边边边”或“SSS”) 几何语言: ∴△ABC ≌ (SSS) 指明范围 摆齐根据 得出全等 例题演练 例1 已知: 如图,在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB , 求证: ∠B=∠D 证明: AB=CD(已知) AD=BC(已知) AC=CA公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴∠B =∠D(全等三角形的对应角相等) 在△ABC和△CDA中 运用全等三角形的性质证明角相等 已知条件 公共边 隐含条件 E F 巩固新知 变式练习1: 已知: 点A、E、F、C在同一直线上, AD=CB, DF=BE, AE=CF.求证: BE∥DF 证明: ∵AE=CF (已知) ∴AE+EF = CF+EF 即: AF=CE 在△ADF和△CBE中 AD=CB(已知) DF=BE(已知) AF=CE(已证) ∴△ADF≌△CBE(SSS) ∴∠1=∠2 (全等三角形的对应角相等) 1 2 ∴BE∥DF (内错角相等,两直线平行) 准备条件 指明范围 得出全等 摆齐根据 性质结论 五个步骤 巩固新知 变式练习2: 已知: 点A、F、E、C在同一直线上, AD=CB, DF=BE. 请你添加一个条件 ,使△ADF≌△CBE. AF=CE 或AE=CF 证明: ∵AE=CF (已知) ∴AE-EF = CF-EF 即: AF=CE 在△ADF和△CBE中 AD=CB(已知) DF=BE(已知) AF=CE(已证) ∴△ADF≌△CBE(SSS) 直接添加 间接添加 深化拓展 例2 已知∠BAC,用直尺和圆规作∠BAC的角平分线AD,并说明该作法正确的理由. 作法: 1.以点A为圆心,适当的长为半径作圆弧,与角的两边分别交于E、F两点. 3.过点A、D作射线AD. ∴射线AD为所求∠BAC的平分线 E F D 2. 分别以E,F为圆心,大于 EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于∠BAC内一点D. E F 分析: 深化拓展 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:已知∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么? 分析各对应边的数量关系是解决问题的关键! 当三角形的三边长度确定时,这个三角形的形状和大小就完全被确定. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 这是三角形特有的性质. 深化拓展 课堂小结 全等三角形的判定方法 定义 边边边 (SSS) 三边对边相等的两个三角形全等 思路分析: 结合图形分析已 知条件和隐含条件 解题步骤: 1.准备条件 2.指明范围 3.摆齐根据 4.得出全等 5.性质结论 两角一边 两边一角 ? ? 全等三角形的性质 应用 全等三角形 同学们,再见! $$