导数 第二节 利用导数研究函数单调性专题-2022届高考数学一轮复习基础强化训练篇

利用导数研究函数单调性专题训练 一 单选题 1. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调增区间是(　　) A. (－∞，2)　 B. (0，3) C. (1，4)　 D. (2，＋∞) 2. 函数f(x)＝x2(x＋3)＋a(a为常数)的单调减区间是(　　) A. (－∞，－2)，(0，＋∞)　 B. (－2，0) C. (0，2)　 D. (－2，2) 3. 已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的单调减区间是(　　) (第3题) A. (－1，＋∞) B. (－2，1) C. (－∞，－2)，(1，＋∞) D. (－∞，－2)∪(1，＋∞) 4. 已知函数f(x)＝x＋sin x，若a＝f(3)，b＝f(2)，c＝f(log26)，则a，b，c的大小关系是(　　) A. c<a<b　　　　　　B. b<c<a C. a<b<c　 D. b<a<c 5．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y′＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　) 6函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 7．求形如y＝f(x)g(x)的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得ln y＝g(x)ln f(x)，再两边同时求导得eq \f(1,y)y′＝g′(x)ln f(x)＋g(x)eq \f(1,fx)f′(x)，于是得到y′＝f(x)g(x)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(g′xln fx＋gx\f(1,fx)f′x))，运用此方法求得函数y＝ 的单调递增区间是(　　) A．(e,4) B．(3,6) C．(0，e) D．(2,3) 二 多选题 8. 设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围有（） A (－∞，－1) B C (0，1) D 三 填空题 9. 函数y＝x2ln x的单调减区间为________． 10. 若函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(－∞，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________． 11已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝x sin x＋cos x，则f(x)的单调增区间为________________． 12. 曲线f(x)＝x－cos x在点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2))))) 处的切线方程为__________________． 13. 若函数f(x)＝－ eq \f(1,3) x3＋ eq \f(1,2) x2＋2ax在 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) 上存在单调增区间，则a的取值范围是________． 14. 四 解答题 14已知函数f(x)＝x2－2x＋a ln x(a∈R). (1) 若函数f(x)在x＝1处的切线与直线x－4y－2＝0垂直，求实数a的值； (2) 当a>0时，讨论函数f(x)的单调性． 15. 设函数f(x)＝x＋ln x－ eq \f(a－a2,x) (a∈R)，讨论f(x)的单调性． 16已知函数f(x)＝ln x－ eq \f(a（x－1）,x＋1) ，a∈R．若函数f(x)在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3)) 上为减函数，求实数a的取值范围． 17已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ eq \f(1,2) ax2＋2x. (1) 若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调减区间，求实数a的取值范围； (2) 若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围． 18已知函数f(x)＝x3－ax－1. (1)若f(x)在R上为增函数，求a的取值范围； (2)若f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围； (3)若f(x)在(－1,1)上为减函数，求a的取值范围； (4)若f(x)的单调递减区间为(－1,1)，求a的值； (5)若f(x)在(－1,1)上不单调，求a的取值范围． 利用导数研究函数单调性专题训练答案 1