3.2 中位数与众数-2021-2022学年九年级数学上册金典同步教学讲义（讲+练）（苏科版）

第三章 数据的集中趋势和离散程度 3.2 中位数与众数 1.众数知识梳理 考点1 中位数与众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 2.中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势. （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半. 例题剖析 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）【例题1】 A．测得的最高体温为37.1℃ B．前3次测得的体温在下降 C．这组数据的众数是36.8 D．这组数据的中位数是36.6 【答案】D 【分析】 根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可． 【详解】 解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意； B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意； C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意； D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数． 以下命题是假命题的是（ ）【例题2】 A．的算术平方根是2 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是1.5 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】 根据所学知识对命题进行判断，得出真假即可． 【详解】 解：A，的算数平方根是，命题为假命题，符合题意； B，有两边相等的三角形是等腰三角形，命题为真命题，不符合题意； C，一组数据：3，，1，1，2，4的中位数是，命题为真命题，不符合题意； D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，命题为真命题，不符合题意， 故选：A． 【点睛】 本题考查了命题的真假，解题的关键是：要结合所学知识对选项逐一判断，需要对基本知识点掌握牢固． 好题速递 基础巩固 1．甘肃定西、兰州两地2021年2月份前5天的最高气温如图所示，下列描述错误的是（ ） A．定西最高气温的众数是3℃ B．兰州最高气温的平均数是7.9℃ C．定西最高气温的平均数是3.2℃ D．兰州最高气温的中位数是8℃ 【答案】B 【分析】 根据折线统计图中的数据、中位数、平均数、众数的定义逐一判断即可． 【详解】 解：A．定西最高气温的众数是3℃，此选项正确，不符合题意； B．兰州最高气温的平均数是=7.8（），此选项错误，符合题意； C．定西最高气温的平均数是=3.2，此选项正确，不符合题意； D．兰州最高气温的中位数是8，此选项正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】 本题主要考查平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法成为解答本题的关键． 2．小明用手机软件记录了最近30天的运动步数，并将记录结果制作成了如下统计表： 步数/万步 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 天数 3 9 5 a 2 在每天所走的步数中，众数和中位数分别是（　　） A．1.3，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4 【答案】B 【分析】 先求出a的值，然后根据众数和中位数的定义求解即可； 【详解】 解：∵共记录了最近30天的运动步数， ∴a＝30﹣3﹣9﹣5﹣2＝11， ∴在这组数据中出现次数最多的是1.4万步，即众数是1.4． 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是(1.3+1.3)÷2＝1.3（万步）， 所以中位数是1.3万步， 故选：B． 【点睛】 本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数．当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数． 3．数据2，4，4，5，5，3，3，4的众数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，找出出现次数最多的数据即可