1.3 交集、并集-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

1.3 交集、并集 目标导航 1.理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集. 2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 知识解读 知识点一　交集 1．交集的概念 自然语言 一般地，由 构成的集合，称为A与B的交集，记作 (读作“A交B”)． 符号语言 A∩B＝ 图形语言 2.交集的性质 性质 说明 A∩B＝ 满足交换律 A∩A＝ 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身 A∩∅＝ 任何集合与空集的交集等于空集 (A∩B)⊆ ，(A∩B)⊆ 两个集合的交集是其中任一集合的子集 【答案】所有属于集合A且属于集合B的元素 A∩B A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} B∩A A ∅ A B 知识点二　并集 1．并集的概念 自然语言 一般地，由 的集合，称为集合A与B的并集，记作 (读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝ 图形语言 2.并集的性质 性质 说明 A∪B＝ 满足交换律 A∪A＝ 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身 A∪∅＝ 任何集合与空集的并集等于这个集合本身 ⊆(A∪B)， ⊆(A∪B) 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集 【答案】所有属于集合A或者属于集合B的元素 A∪B {x|x∈A，或x∈B} B∪A A A A B 知识点三　集合的区间表示 为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表(其中a，b∈R，且a<b)： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 左闭右开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 左开右闭区间 (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x<a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) 取遍数轴上所有的值 跟踪训练 1．设集合 ， ，则 的子集个数为（ ） A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】A 【分析】 利用集合的交运算求 ，再根据所得集合的元素个数判断子集的个数. 【详解】 ， ，则 ， ∴ 的子集个数为 个， 故选：A． 2．已知集合A={x|-1≤x≤1}和集合B={y|y=x2}，则A∩B等于（ ） A．{y|0<y<1} B．{y|0≤y≤1} C．{y|y>0} D．{(0，1)，(1，0)} 【答案】B 【分析】 先由二次函数的值域求得集合B，再运用集合的交集运算可得选项． 【详解】 因为B={y|y=x2}，所以B={y|y≥0}，A∩B={y|0≤y≤1}． 故选：B． 3．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由集合的并集运算即可得出结果. 【详解】 故选：D 4．集合 ， ，那么 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据并集的定义，直接求解. 【详解】 ， ， . 故选：A 5．已知全集 ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用集合的包含关系可判断A选项的正误，利用集合的基本运算可判断BCD选项的正误. 【详解】 已知全集 ， ， . 对于A选项， ，A选项错误； 对于B选项， ，B选项正确； 对于C选项， ，C选项错误； 对于D选项， ，D选项错误. 故选：B. 6．已知R为实数集，A＝{x|x2﹣1≤0}，B＝{x| ≥1}，则A∩(∁RB)＝（　　） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|﹣1≤x≤0或x＝1} 【答案】C 【分析】 由集合的不等式描述求集合A、B，根据集合的交补运算求A∩(∁RB)即可. 【详解】 ∵R为实数集，A＝{x|x2﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x| ≥1}＝{x|0＜x≤1}， ∴∁RB＝{x|x≤0或x＞1}， ∴A∩（∁RB）＝{x|﹣1≤x≤0}． 故选：C． 7．集合A={x|2k<x<2k+1，k∈Z}，B={x|1<x<6}，则A∩B=_______． 【答案】{x|2<x<3或4<x<5}