第2章 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系-2021-2022学年高中物理必修1【名师导航】同步Word教参(人教版)

4　匀变速直线运动的速度与位移的关系 [学习目标]　1.[科学思维与科学方法]会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义．(难点)　2.[科学思维与科学方法]会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算．(重点) 1．公式：v2－v＝2ax. 2．推导 速度公式v＝v0＋at. 位移公式x＝v0t＋at2. 可得到速度和位移的关系式：v2－v＝2ax. 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀变速直线运动中位移增大时速度一定增大． (×) (2)匀加速直线运动中速度的二次方v2一定与位移x成正比． (×) (3)公式v2－v＝2ax只适用于匀变速直线运动． (√) (4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×) (5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．(√) 2．关于公式x＝，下列说法正确的是(　　) A．此公式只适用于匀加速直线运动 B．此公式适用于匀变速直线运动 C．此公式只适用于位移为正的情况 D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况 B　[公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反方向上的匀加速直线运动时，a、x同时为负值，选项D错误．] 3．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(　　) A．8 m/s　　　　　　 B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s C　[由v2－v＝2ax和v0＝8 m/s， a＝1 m/s2，x＝18 m可求出： v＝10 m/s，故C正确．] 速度与位移的关系式 1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向． (1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值． (2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反． 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当v＝0时，－v＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动) 【例1】　一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度a； (2)火车中点经过此路标时的速度v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t. [思维点拨]　(1)火车的加速度可用公式v＝2al计算．－v (2)由公式v2－v.可推出v＝＝2a· (3)先求平均速度，再计算时间比较简单． 解析：火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示． (1)由匀加速直线运动的规律得v.＝2al，火车加速度为a＝－v (2)前一半位移为＝2a·，v2－v 后一半位移也为－v2＝2a·，v 所以有v2－v.－v2，故v＝＝v (3)火车的平均速度＝ 故所用时间t＝.＝ [答案]　(1)　(3)　(2) [跟进训练] 1．一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？ [解析]　利用速度与位移的关系公式和速度公式求解． 由v2－v＝2ax得 a＝＝0.128 m/s2. 由v＝v0＋at得t＝＝25 s. [答案]　25 s 匀变速直线运动的几个推论 1．中间位置的速度与初末速度的关系 在匀变速直线运动中，某段位移x的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v. ＝＞v.由数学知识知：v＝，所以v＝v2－v－v，即v＝2a，对后一半位移v2－v＝2a－v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶. ∶…∶∶ (5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝