2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 学案 -2022-2023学年高一上学期物理人教版必修1

匀变速直线运动的速度与位移的关系 【学习目标】 1、会推导公式 2、掌握公式,并能灵活应用 【要点梳理】 要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 推导一:根据匀变速运动的基本公式:,,消去t,得. 推导二:由平均速度公式, 得: 用上式与加速度公式,相乘, 得: 再由平方差公式, 得: 上式即为匀变速直线运动的速度—位移关系. ①本公式不含时间,若所研究的问题中不涉及时间时利用该公式可以很方便。 ②公式中四个矢量、、a、x也要规定统一的正方向. 类型一、公式的应用 例1、我国已经成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最快、在建规模最大的国家;人们也越来越关注高铁的安全工作;假设某次列车以324km/h的速度匀速行驶,然后在离车站9km处开始制动刹车,列车匀减速到站并刚好安全停车.求: (1)该列车进站时的加速度;(2)列车减速运动的时间. 【变式】一辆汽车行驶在水平公路上,为避免发生交通事故,突然紧急刹车,车轮停止转动,最终停下来,在公路上留下一段长度为10m的直线刹车痕迹,路边限速显示牌显示该路段的最高行驶速度为40km/h,若将汽车刹车的运动看作是匀减速直线运动,其加速度大小是5m/s2. (1)请通过计算判断该车是否超速?(2)求该车从开始刹车到停下来所需的时间? 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式 (1)v-t关系:,不涉及x (2)x-t关系:,不涉及 (3)v-x关系:,不涉及t (4)平均速度:,,不涉及a 1、应用时,必须选取正方向,尤其要记得考虑加速度的方向。 2、抓住公式特点,灵活选取公式求解.核心是“知三求二”。 要点三、匀变速直线运动的实验推论 (1)在连续相邻的相等的时间内的位移之差为恒定值,即:△x=aT 2 (又称匀变速直线运动的判别式). (2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即: 。 类型二、匀变速直线运动公式的灵活运用 例2、一个做匀加速直线运动的质点,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度. 【变式】跳伞运动员做低空跳伞表演,他从224m的高空离开飞机开始下落,最初未打开降落伞,自由下落一段距离打开降落伞,运动员以12.5m/s2的加速度匀减速下降,为了运动员的安全,要求运动员落地的速度不得超过5m/s(已知自由下落时,加速度为10m/s2).求:运动员打开降落伞时,离地面的高度至少为多少? 要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式 设以t=0开始计时,以T为时间单位,则 (1)1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比为: v1:v2:v3:…=1:2:3:…. (2)初速为0时,连续相等时间T内的位移之比: (3)1T内、2T内、3T内、…位移之比为: ; (4)初速为0时,通过连续相等位移S所用时间比: 类型三、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用 例3、一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑,第5s末的速度是6 m/s,试求: (1)第4s末的速度;(2)运动后7s内的位移;(3)第5s内的位移. 【变式1】一物体由静止开始做匀加速直线运动,在t内通过位移x,则开始通过所用的时间为( ) A、 B、 C、 D、 【变式2】做匀减速直线运动的物体经4s后停止,若在第1s内的位移是14m,则最后1s的位移是( ) A、3.5m B、2m C、1m D、0 类型四、频闪问题的处理 例4、科技馆里有一个展品,该展品放在暗处,顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置,在频闪光源的照射下,可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动,如图所示.某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔,用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水滴间的距离,由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(已知物体自由下落时a取10 m/s2) A、0.01 s B、0.02 s C、0.1 s D、0.2 s 【变式】科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动,对出现的这种现象,下列描述正确的是(已知物体自由下落时a取10 m/s2)( ) A、水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCD B、间歇发光的间隔时间是s C、水滴在相邻两点之间的平均速度vAB:vBC:vCD=1:4:9 D、水滴在各点速度之比满足vB:vC:vD=1:3:5 【巩固练习】 一、选择题: 1、做匀减速直线运动的物体经6s后停止运动,若在第1秒内的位移是22m,则物体在第2秒内的位移为( ) A、6m B、9m C、