第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2021-2022学年高中物理必修1【名师导航】同步Word教参(人教版)

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 [学习目标]　1.[科学方法]知道匀变速直线运动的位移与v­t图象中图线与坐标轴围成面积的关系．　2.[科学方法]了解利用极限思想解决物理问题的方法．(难点)　3.[科学思维]理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．(重点) 一、匀速直线运动的位移 1．位移公式：x＝vt. 2．v­t图象特点 (1)平行于时间轴的直线． (2)位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图所示． 二、匀变速直线运动的位移 1．位移在v­t图象中的表示 (1)微元法推导 ①把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和． ②把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． ③把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． INCLUDEPICTURE "backup/KTB181-1-73.TIF" \* MERGEFORMAT 甲　　　　　　　乙　　　 　　　　丙 (2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积． 2．位移与时间的关系 at2. ⇨x＝v0t＋ 三、用图象表示位移 1．x­t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象． 2．常见的x­t图象 (1)静止：一条平行于时间轴的直线． (2)匀速直线运动：一条倾斜的直线． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的x­t图象． (×) (2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动． (×) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关． (√) 2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末速度和位移分别为(　　) A．4 m/s　4 m　　 B．2 m/s　4 m C．4 m/s　2 m D．2 m/s　2 m A　[物体初速度v0＝0，a＝2 m/s2，t＝2 s，则v＝v0＋at＝0＋2×2 m/s＝4 m/s，x＝v0t＋×2×22 m＝4 m，故A正确．]at2＝0＋ 3．某物体做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，经过10 s的时间，末速度v＝6 m/s，其v­t图象如图所示，则10 s内位移为(　　) A．8 m　 B．80 m　　　C．4 m　　　D．40 m D　[在v­t图象中梯形面积代表匀变速直线运动的位移，x＝ m＝40 m，故D正确．] 匀变速直线运动的位移 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3.公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)． (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)． 【例1】　国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17.6 m．国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束．求： (1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小． 思路点拨：①国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、匀减速运动的位移之和． ②国旗匀速上升的时间为48 s－4 s－4 s＝40 s. ③国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度． [解析]　由题意知，国旗匀加速上升时间t1＝4 s，匀减速上升时间t3＝4 s，匀速上升时间t2＝t总－t1－t3＝40 s，对于国旗加速上升阶段：x1＝a1t 对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，x2＝vt2 对于国旗减速上升阶段：x3＝vt3－a2t 根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2 x1＋x2＋x3＝17.6 m 由以上各式可得：a1＝0.1 m/s2 v＝0.4 m/s. [答案]　(1)0.1 m/s2　(2)0.4 m/s 对公式x＝v0t－at 2的理解 (1)表示以初速度