2.6正多边形与圆-2021-2022学年九年级上册数学同步全优小卷（苏科版）

第2章 对称图形－圆 （2.6正多边形与圆) 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．正十边形的中心角是 （ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 2．圆内接正十边形的外角和为 （　　） A．180° B．360° C．720° D．1440° 3．如图，正五边形内接于⊙O，点为上一点（点与点，点不重合），连接，，，垂足为，则等于 （ ） A．72° B．54° C．36° D．64° 4．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为 (　　) A．1∶∶ B．1∶2∶ C．1∶∶2 D．1∶2∶3 6．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形 （ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形的中心重合，且与边、相交于、（如图）．图中阴影部分的面积记为，三条线段、、的长度之和记为，在大正六边形绕点旋转过程中，下列说法正确的是 （ ） A．变化，不变 B．不变，变化 C．变化，变化 D．与均不变 8．如图，将正五边形绕中心顺时针旋转角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形既是轴对称又是中心对称图形，则的最小角度为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为_____°． 10．如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有____个． 11．已知一个正六边形的外接圆半径为2，则这个正六边形的周长为________． 12．如图，已知点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为________． 13．如图，四边形为⊙O的内接正四边形，为⊙O的内接正三角形，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为_________． 14．如图，的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径上，连接，若，则的度数为__________度． 15．如图，点为正八边形的中心，则的度数为______． 16．如图，圆O的半径为1，是圆O的内接等边三角形，点D．E在圆上，四边形EBCD为矩形，这个矩形的面积是_____________ 三、解答题（每题8分，共72分） 17．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径． 18．如图，是⊙O的内接正五边形．求证：AE∥BD. 19．如图，正方形内接于⊙O，为上的一点，连接，． （1）求的度数； （2）当点为的中点时，是⊙O的内接正边形的一边，求的值． 20．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形． （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分． （2）设⊙O的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值． 21．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． （1）如图1，E是平行四边形ABCD边AD上一点，过点A画一条直线，使其与EC平行； （2）如图2，正六边形ABCDEF（六边相等，六角相等的六边形），在图中画一条直线，使其垂直平分AF； （3）如图3，⊙O是四边形ABCD的外接圆，且AB＝BC＝CD，在图中画一条异于BC的直线，使其与AD平行． 22．如图，⊙O外接于正方形为弧上一点，且，求正方形的边长和的长． 23．如图，已知正三角形ABC内接于⊙O，AD是的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若，求的半径． 24．（阅读理解）如图1，为等边的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边分别交于点．设等边的面积为S，通过证明可得，则． （类比探究）如图2，为正方形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边分别交于点．若正方形的面积为S，请用含S的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）． （拓展应用）如图3，为正六边形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边分别交于点．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积． 25．（1）小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图1，若是圆内接正