考点10 一次函数-2021-2022学年八年级数学上册课时同步考点类型大总结（北师大版）

第四章 一次函数 考点类型大总结 【知识点及考点类型梳理】 一、正比例函数的概念 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数． 二、一次函数 1.一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数. 特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时， y叫做x的正比例函数． 2.一次函数的一般形式 一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0． 一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数. 3.注意 （1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. （2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数. （3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. 三、一次函数的图象及性质 1．正比例函数的图象特征与性质 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线． k的符号 函数图象 图象的位置 性质 k>0 图象经过第一、三象限 y随x的增大而增大 k <0 图象经过第二、四象限 y随x的增大而减小 2.一次函数的图象特征与性质 （1）一次函数的图象 一次函数的图象 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-，0)的一条直线 图象关系 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度 图象确定 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可 （2）一次函数的性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质 y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三 y随x的增大而增大 k>0，b<0 一、三、四 y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四 y随x的增大而减小 k<0，b<0 二、三、四 3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=- ，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）． ①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴． ②当–=0，即b=0时，直线经过原点． ③当–<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴． 4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： ①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行； ②当k1=k2，b1=b2，两直线重合； ③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点； ④当k1·k2=–1时，两直线垂直． 四、待定系数法 1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法． 2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤 （1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）． （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程． （3）解方程，求出待定系数k． （4）将求得的待定系数k的值代入解析式． 3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 （1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b． （2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组． （3）解二元一次方程组，求出k，b． （4）将求得的k，b的值代入解析式． 五、一次函数与正比例函数的区别与联系 正比例函数 一次函数 区别 一般形式 y=kx+b（k是常数，且k≠0） y=kx+b（k，b是常数，且k≠0） 图象 经过原点的一条直线 一条直线 k，b符号的作用 k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限 k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限 求解析式的条件 只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标 需要两对x，y的对应值或两个点的坐标 联系 比例函数是特殊的一次函数． ②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可． ③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行． ④一次函数与正比例函数有着共同的性质： a