第1章一元二次方程的解法A（一）-2021-2022学年九年级上册数学同步全优小卷（苏科版）

第1章 一元二次方程（一） （一元二次方程的解法A） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．方程的根是 （ ） A． B． C． D． 2．用配方法将方程变形为 （ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，1，3 B．2，1，﹣3 C．2，﹣1，3 D．2，﹣1，﹣3 4．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 （ ） A． B．且 C． D．且 5．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．－1 6．把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．已知实数、、满足，那么关于的方程一定有根（ ） A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．都不对 8．已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为 （　　） A．0 B．1 C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．关于x的方程是一元二次方程，则_________. 10．一元二次方程的求根公式为____________________． 11．在中，已知两边，，第三边为．若关于的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________． 12．方程的两个根是________． 13．已知，求________． 14．设，则的值为________． 15．历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么________，若，则的值为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，点从点出发，在第一象限沿射线运动，当是直角三角形时，点的坐标为___． 三、解答题（共72分） 17．（16分）解下列方程： （1）x2﹣2021x＝0； （2）x2﹣4x﹣8＝0（配方法） （3） x28x90 （4） x(x2)x20 18．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值． 19．（8分）如图，在四边形中，点E在上，． （1）求证：． （2）若，求的长． 20．（8分）（1）解方程：； （2）如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点的对应点恰好落在的延长线上，边与相交于点． 求证：． 21．（8分）定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x＋3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”． （1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有　 　；（只填写序号即可） ①（x﹣1）2＝9；②x2＋4x＋4＝0；③（x＋4）（x﹣2）＝0 （2）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值； （3）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）同时满足a＋b＋c＝0和a﹣b＋c＝0，且与（x＋2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值． 22．（8分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数上方箭头共同指向的数． 示例：即． （1）用含x的式子表示_______，________； （2）当时，求x的值． 23．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值． 24．（8分）如图，直线，与轴交于点，直线经过点，直线，交于点． （1）______；点的坐标为______． （2）求直线的解析表达式； （3）求的面积； （4）在直线上存在异于点的另一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的横坐标？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 第1章 一元二次方程（一） （一元二次方程的解法A） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．方程的根是 （ ） A． B． C． D． 【解析】 解：∵x2＝3x， ∴x2﹣3x＝0， ∴x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x＝3， 故选：D．