第1章一元二次方程测试A（五）-2021-2022学年九年级上册数学同步全优小卷（苏科版）

2021-2022学年九年级数学上学期同步满分冲刺训练小卷 第1章 一元二次方程（五） （综 合 测 试A） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．方程化成一般形式后，它的一次项系数是 （ ） A． B．4 C． D．1 2．下列方程中，是一元二次方程的是 （ ） A． B． C． D． 3．若一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根是 （ ） A．5 B．2 C． D． 4．一元二次方程配方后可变形为 （ ） A． B． C． D． 5．下列关于的一元二次方程中没有实数根的是 （ ） A． B． C． D． 6．已知关于x的方程x2+5x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为 （ ） A．3 B．﹣7 C．7 D．﹣3 7．某数值转换器的程序如图所示，当输出的y值为4时，则输入的x值应是（ ） A． B．2或 C．或2 D．2 8．已知y＝kx+k﹣1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣x﹣k2﹣k＝0的根的情况是 （ ） A．无实数根 B．有两个相等或不相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若关于的方程的一个根为3，则的值为______． 10．用公式法解一元二次方程，得y＝，请你写出该方程___． 11．已知是关于的一元二次方程，则=___________． 12．关于x的一元二次方程有两个实数根，其中a，b分别表示菱形两条对角线的长度，则菱形面积的最大值为________． 13．某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份该店销售额平均每月的增长率是__________． 14．若关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为______． 15．如图，在中，cm，cm，如果按图中所示的方法将沿折叠，使点落在边上的点，那么=______． 16．若代数式的值为0，则x的值为______________________. 三、解答题（每题8分，共72分） 17．解方程：（1） （2） 18．已知是△ABC的三边长，关于的一元二次方程x2+x+2c-a=0有两个相等的实数根，关于的方程的根为． （1）试判断△ABC的形状； （2）若是关于的一元二次方程的两个实数根，求的值． 19．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题： （1）x☆4＝20，求x； （2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况． 20．某商场出售的电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台4050元． （1）求平均每次下调的百分率； （2）临近春节，该店决定推出力度更大的促销活动，按（1）中的百分率第三次下调销售价，若该电脑的进货价为每台3000元，则此次促销中每台电脑的利润为__________元． 21．某商场销售一批名牌运动衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，并且尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件运动衫售价每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件运动衫降价x元． （1）填空：降价后的每件运动衫盈利为________元，平均每天可售出________件（请用含x的代数式表示）； （2）若商场每天要盈利1200元，则每件运动衫应降价多少元？ 22．阅读下面材料，并完成问题． 任意给定一个矩形A，若存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是矩形A的一半，则称矩形是“兄弟矩形”． 探究：当矩形A的边长分别为7和1时，是否存在A的“兄弟矩形”B？ 小亮同学是这样探究的： 设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得 由①，得，③ 把③代入②，得， 整理，得． ∵， 的“兄弟矩形”B存在． （1）若已知矩形A的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A的“兄弟矩形”B是否存在？ （2）若矩形A的边长为m和n，当A的“兄弟矩形”B存在时，求应满足的条件． 23．等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC