第3章 函数及其性质-2022全国重点大学招生【强基计划】数学解难

全国重点大学招生强基计划数学解难 当m>0时,因为f(0)=1>0,所以 第三章函数及其性质 ①当-b4 2a=2m≥0,即0<m≤4时 选择题 函数图象大致如下图所示.当x≤0时, 1.B由指数与对数运算可得:2+log2a=4+2logb f(x)>0恒成立;当x>0时,g(x)>0 恒成立,结论成立; 又因为2+log2b<2+log2b=2+1+log2b 当 <0即m>4时,函 数图象大致如下图所示,若使f(x) 令∫(x)=2+log2x,由指对函数单调性可得f(x)在 与g(x)的值至少有一个为正数,只 (0,十∞)内单调递增 需要△=4(4-m)2 由∫(a)<∫(2b)可得:a<2b,故选B. (m-2)<0,即4<m<8.综上所述实 数m的取值范围是(0,8),故本题正 2,A易知a,,c∈(0,1)由b=pg5=1og3·1g8<确答案为B (log3+log8)2(log324)222 5.B运用映射建立递推关系,为计算S20s,考虑两种 情形 因为b=log5,c=log138,所以8=5,13=8 (1)三边长均大于1,这样我们可以将三边长均减去1, 即8=55,13=81又因为55<81,131<8 得到一个S。15的情形,并且容易看出这个映射是个 所以13=8>5=8>13,即b<c 综上所述:a<b<C.故选A. (2)至少有一条边长为1,那么剩下两条边长之和为 3.B方法1:由f(-x)=2-f(x)可得f(x)+f( 2017,但此时不满足构成三角形的条件,综合以上两方 面知道S2018=S205,故选B. 即函数y=f(x)图像关于M(0,1)对称 6.D本题主要考查函数的概念与性质.因为定义在R上 由 十知,函数y=2+ 的图像也关于 的奇函数∫(x)在(一∞,0)上单调递减,根据奇函数的 性质可得,∫(x)在(0,十∞)上单调递减, M对称 且f(-x)=-f(x),所 因此,函数y=f(x)与y=x图像的交点也关于点M 由xf(x-1)≥0可得 ①当x≥0时,f(x-1)≥0,因为f(2)=0,由单调性可 的对称 得x-1≤2,解得r≤3.又因为x 不妨设x1<x2<x3<…<了m 所以x∈[1,3]. 则 ②当x≤0时,f(x-1)≤0 因为f(-2)=0,由单调性可得x-1≥ 2 解得x≥-1,所以x∈[-1,0].综上所述 满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]U[1,3] 所以∑(x1+y1)=m 故本题正确答案为D. 7.C方法1:利用图形及绝对值含义可得x≥0 方法2:由f(-x)=2-f(x)知y=f(x)图像关于 M(0,1)对称,可利用特殊化思想构造满足条件的具体 法2:|x+2|+|x1+|x-1=kx+b k=-3,-1,1,3.仅当x≥0时递增 函数来推断结论,可以令y=f(x)=x+1,通过解方程 方法3:x+2|+|x|+|x x+1的图像有2个交点(-1,0),(1,2), 故选C. x+11-6√x+2 x+2-6√x+2+9 (x1+y1)=2.故选B 4.B当m<0时,函数图象大致如图所 示,x趋近于正无穷时f(x)与g(x)都是 √x+27-10√x+2 负数,不符合题意,舍去.当m=0时 x+11-6√x+2+√x+27-10√x+2 x趋近于正无穷时,g(x)=0, f(x)=-8x+1<0,不符合题意 2-3+|√x+2 舍去 表示数轴上√x+2到3,5的距离和,故大于等于2 所以无解,选C. 212 参考答案 9.D满足x∈(0,1)且f(x)>的x的个数为11,分别 评析:f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)=(x2+3x)(x2+ 3x+2)=(x2+3x+1)2-1是一种特殊的代数变形技 巧,需要牢记 评析:这个函数是非常有名的黎曼函数的一部分,但是 14.B一共2种(f(n)=n或者f(n)=0) 对于学生要求很低,只需要准确理解题意即可,问题本 在f(a+b)=f(a)+f(b)中取b=0,得到f(0)=0; 在f(ab)=f(a)f(b)中取b=1,得f(n)=0或者f(1) 身并不困难 =1,对于后一种情况,有f(n+1)=f(n)+f(1)= 2f(0)+f(-1)=1, (n)+1,即f(n)=n.选B 10.C分别令x=0,1,-1,可得{2f(1)+f(0)=1, 15.A不妨设a>0 2f(-1)+f(0) 解得f(0)=f(1)=f(-11.再令x ∴fn(x)>fn1(x) 知n,fn(x)=x无解 可得2/(-√2)+f(1)=1,从而f(-√2)=3 评析:与不动点理论相关的题目,需要学生注意 评析:典型的抽象函数间题,解决抽象函数问题,最直16.D本题比较容易,关键的讨论点在于该等差