第12章 复数-2022全国重点大学招生【强基计划】数学解难

参考答案 (-2)(A1-3),于是p,-3 (Ⅱ)共分三种情况 ①如果第n次出现反面,那么前n次不出现连续三次 正面的概率pn-1 从而pn3 ②如果第n次出现正面,第n-1次出现反面,那么前n 点评:概率的递推历来是清华的考试重点.此题的模型 次不出现连续三次正面和前n-2次不出现连续三次 很像著名的爬梯问题(每次爬梯上1级或2级),熟知 正面是相同的,所以这个时候不出现连续三次正面的 爬梯问题的同学,很快可以想清楚什么情况下总分无 概率是Apn-2 法到达n,放此题难度不大 ③如果第n次出现正面,第n-1次出现正面,第n-1 15.解:(1)参与交配的两个亲本(一个称为父本,一个称为 母本)的基因型式的情况,及相应情况发生的概率和相 次出现反面,那么前n次不出现连续三次正面和前 应情况下子一代的基因型式为AA,Aa,a的概率如 n-3次不出现连续三次正面是相同的,所以这个时候 下表 不出现连续三次正面的概率是女pn-3.综上, 父本、母本的相应情况子一代基因子一代基因子一代基因 基因型式出现的概率为AA的概率为Aa的概率为a的概率 pn=2p-1+4P=2+8p-:(n≥4),④ 父AA母AA (Ⅲ)由(Ⅱ)知 父AA母 p12力n-2+pn-3+p。-1(n≥5),⑤ 父AA母aa at ④ 父Aa母AA2a 1×⑤,pn=p11-16-1(n≥5),所以n≥5时, p。单调递减,又易见p1=p2>p3>p n≥3时, 父Aa母Aa4x2 pn单调递减,且显然有下界0,所以p,的极限存在(单 父Aa母aa 调有界收敛定理)对p=p=1-16Pn两边同时取极 父aa母AA 限可得 lim p=0. 父aa母Aa2 其统计意义:当投掷的次数足够多时,不出现连续三次 交a母aa 正面向上的次数非常少,两者比值趋近于零 子一代的基因型式为AA的概率为 点评:对于此类型的题目,构造递推是非常重要的 p:=×1+2×2+20×2+4x×4=(a+) 第十二章复数 由对称性知子一代的基因型式为aa的概率为 、选择题 子一代的基因型式为Aa的概率为 1.B方法1:由题知AA=BB=CC=1,所以 p2=2×+x×1+2x×+4x2×+ BC+AC+AB 2 BC+AC+AB. BC+AC+AB A+B+O A+B+C 2xw×+uw×1+2vre 也即 BC+AC+AB2 BC+AC+AB BC+AC+AB A-B+C A+B+C 2(uv+ue,+v2+xre)…=2(u+)(v+x) 若记p=u+v,q=v+z,则p>0,g>0,p+q=1,子 3+AB+AC+BA+BC+CA+CB=1,故选B 代三种基因型式:AA,Aa,aa的比例这p2:2pg:q 方法2:由题知AA=BB=CC=1 (Ⅱ)由(1)可知子二代的基因型式为AA,Aa,aa的比 例为 以A 其中a=p2+,B=+q2.由p+q=1,可得a=p,=q BC+AC+AB 故子二代三种基因型式AA,Aa,aa的比例为 A+BC BC|×|ABC p2:2pg:q2,与子一代基因型式的比例相同 A+B+C 点评:事实上,这道题利用生物上基因频率有关知识解 A+B+C A+B+O 1,故选B. 答更加简单 方法3:取A=i,B=-i;C=1, 16.解:(1)显然p1=p2=1,P3=1-=;又投掷四次 连续出现三次正面向上的情况只有:正正正正或正正 所以BC+AC+AB=A+B+C 评析:复数的共轭与其本身的乘积等于复数模长的平 正反或反正正正,故p1=1 方,这个公式屡屡考查,一定要牢牢掌握 291 参考答案 的一个向量,如图所示,根据几何 知该实根在(-1,-)内, 直观有,1-z2与圆x2+y2=1 相切时x1-z2与x1的夹角最大 此时C错误.A错误.当 z|>1,B错误.将该式代入②式,有8x3+2x=1,容易 故D正确 评析:考查复数的几何意义,相当 基础 评析:此题难度很大.看似可以用三角形式或几何形式 15.D注意到v=1,+3+2+we+1=0 考虑,但这其实是出题人的陷阱.用代数形式做的时 A=P(w)P(4)=(w2++2)(1 侯,也要时刻注意需要求的东西是什么 18.ABD由条件x1=1,z+x2+x2+g+1= B=P(2)P(v3)=(te+x2+2)(ve3+t+2) 由单位根的性质知a=Ca1(k=2,3,4,5),其中 所以AB=(3-w3-x2)(4+3+x2)=11.答案为D. c=1,c不为实数 评析:考查单位根的性质,需要解题人对于单位的基本 从而a1a3a1=c5a1=125,A正确;a1a2a43a1a5=5°,B正 性质非常熟悉 确;a2a1=ca1≠125,C错误 16.ABD我们用三角形式去刻画.设 19.A设x=