第9章 解析几何-2022全国重点大学招生【强基计划】数学解难

全国重点大学招生强基计划数学解难 令f(t)=0→t+ +t→t=1,则 椭國的两个焦点,P为椭圆上任 当0<<1时,f(t)<0,f(t)单调递减;当t>1时 一点,则√x2-2x+1+y2+ f()>0,f(t)单调递增 所以f(t)mn=f(1)=4,即Snmn=4 2y+1+x2=PF2+PA= (Ⅱ)一般地,设正n棱锥的底面正n边形的中心到各 P+2a-PF1,从几何关系可以看 出,PA-PF1≤-AF1,所以选B. 边的距离为a,边长为b=2tmn,高为h,则n正边形4.B设x=2s0,y=sin,原式可被写作6s0+4sn0-121 的体积V=1s 知其取值范围为[12-2√13 正棱锥的表面积S=Sg+S nab,mb√a2+ 评析:参数方程的基本运用 T=236n6(a+√a2+2)2 S 8n"a bh =intan -V 线段长=2|y=4.选 由(Ⅰ)知,当时,正棱锥的表面积取得最小值.由于正 6.A方法1:焦点F(1,0),C(-1,0),将AB方程y=x-1与 棱锥的表面积与底面积之比为1 可知使正抛物线方程y2=4x联立 棱锥的表面积取得最小值的一个充分必要条件是正棱 得A(3+22,2+2√2),B(3-22,2-2√2) 锥的表面积是底面积的4倍 第九章解析几何 an∠ACB 选择题 点=21 1.D设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0y),当斜率存在时 方法2:如图,利用抛物线的定义,将原题转化为:在直角 设斜率为k 梯形ABCD中,∠BAD=45°, BF∥DA,EF=2,AF=AD ,相减得:k BF=BC,求∠AEB x1=x2y1千y2y tan∠AEF=tan∠EAD 因为直线与圆相切,所以 k,即x=3 DE GF AD AF 2 类似的 M的轨迹是直线x=3,代入拋物线得: y2=12,所以-2√3≤y≤2√3 在國上,代入得 有tan∠BEF=tan∠EBC (x0-5)2+y=r2(r>0),所以r2=y2+4≤16 ∠AEB=∠AEF+∠BEF=2∠AEF 因为直线恰好有四条,所以y≠0,所以4<r2<16, tan∠AEB=tan2∠AEF=22 即2<r<4时直线恰好有两条. 评析:要善于利用圆锥曲线的几何性质,往往能达到事 当直线斜率不存在时,直线有两条,所以直线恰有4条 半功倍的效果 时2<r<4,故选D 1+2cos t 2.D只需求圆上点到直线AB的 7.B设左顶点为 ,t∈[0,2x],则对称中 y=1-+2sin t 最小距离.因(x-1)2+y2=1,直 (6+2cos t,1+2sin t) 國心到AB的距离,故△ABC面 令/= COS 则在lv坐标系中 积的最小值 椭圆对称中心在原点,其左准线为l=-6-2cost, 因此-44 1)=3-√2选D 点评:数形结合是解析几何问题中的重要思想,善于利8.ABD介绍几个常用的结论:若对于抛物线y2-2px=0, 用可极大简化解决问题的难度 A(x1,y1),B(x2,y2)是其上的两个点,若直线AB过点 262 全国重点大学招生强基计划数学解难 评析:解析几何中较为常规的题.其难点在于:如何设 另一方面由于OQ|2∈[b2,a2]=[2,8],因而共有四个 出未知数使得计算起来很方便.这题是用直线方程来 解.故对于选项CD,显然选C 设出点的坐标,然后再把椭圆方程代入后进行演算 15.B四个交点的坐标为(n1COsO,nsin0),(-n1cos0, r sin 0),(r sin 0,r2 cos 0).(r2 sin 8, r2 cos 0), itRE (r, sin 0)"(r cos 8 所以+=4+9=36,菱形的面积2h的取值 范国为「14,12 方法2:令x=2x,将之变为一个圆,由几何知识容易知 道|OD·OC|=R=2,因此在原图中|OC·OD 评析:分析好条件,从条件中挖掘出能快速找寻答案的 OA|2=5(需要一定仿射几何学知识),其余同上 设元方式 对于选项CD,因为原图中OC·OD|=5,故在y轴上 16.A根据椭圆性质,△F1AB的周长为8.△F1AB内切 有且且仅有两个满足题意 圆半径r满足r·C△F,AB=S△F,A 故r的范围只与△F1AB的面积有关 而S△FM=|FF21·|y-yn∈[0,3],故r∈0 再推知πr2最大约为1.6,故选A 评析:注意到△F1AB面积的最大值是有结论的:当 AB⊥F1F2时最大,有这个后容易计算出内切圆面积 评析:本题可直接设点运算,运算量稍大,熟悉仿射几何 学的背景的同学可以很快的做出答案 17.A设椭圆方程为+=1,与y=-x+1联立即有 19.AC如图,由椭圆性质,准线方程为x (a2+b2)x2-2a2x+a2-