精品解析：广东省梅州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

梅州市高中期末考试试卷（2021.7） 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. =(　　) A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. i 3. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序编排方案共有（ ） A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 54种 4. 已知，表示不同平面，则的充分条件是（ ） A. 存在直线，，且，， B. 存在直线，，且，，， C. 存在平面，， D. 存在直线， 5. 2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号（Chang'e5）探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，在11月28日20时58分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，11月29日20时23分，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的长度约为（ ） A. 1069千米 B. 6713.32千米 C. 628千米 D. 3356.66千米 6. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ） A. B. C. D. 7. 在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．现有四名学生分别统计全部选手的总得分为55分，56分，57分，58分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（ ） A. 6位 B. 7位 C. 8位 D. 9位 8. 在楼长为2的正方体中，，若，，分别为，，的中点，则四面体的体积为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 设随机变量服从二项分布，则 B. 已知随机变量服从正态分布且，则 C. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 D. ， 10. 欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里而占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 复数对应的点位于第一象限 B. 为纯虚数 C. 复数模长等于 D. 的共轭复数为 11. 设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，下列命题正确的是（ ） A. 三棱锥A﹣D1PC的体积不变 B. 直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 C. 直线AP与直线A1D所成角的大小不变 D. 二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知，则______． 14. 设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______. 15. 的展开式中的系数为______．（用数字填写答案） 16. 底面边长为2，高为4的正四棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______． 四、解答题：本大题6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，且的最小正周期为． （1）求函数的表达式； （2）求的单调递减区间． 18. 在的展开式中，前3项的二项式系数的和为22． （1）求的值及展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的有理项． 19. 在①，②，这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答． 问题：的内角，，的对边分别为，，，已知______， （1）求： （2）若，求面积的最大值． 20. 某电器企业统计了近年年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，，得到相关数据如表所示： 15 15 （1）从①；②；③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由； （2）根据（1）中选择的回归类型，求出与的回归方程； （3）预计要使年利润额突破亿，下一年应至少投入多少广告费用？结果保留到万元 参考数据：， 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二