3.1.2 函数的表示法- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2 函数的表示法 一.单选题 1．一列“复兴号”高速列车，从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，然后又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(　　) B【解析】根据题意，知这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A、D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B. 2．已知，则（ ） A．5 B．-1 C．-7 D．2 D【解析】∵∴ f（2）=﹣2×2+3=﹣1，∴． 3．f(x)＝|x－1|的图象是(　　) B【解析】∵f(x)＝|x－1|＝当x＝1时，f(1)＝0，可排除A、C.x＝－1时，f(－1)＝2，排除D. 4．已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为(　　) A．y＝x(x>0) B．y＝x(x>0) C．y＝x(x>0) D．y＝x(x>0) C【解析】正方形外接圆的直径是它的对角线，又正方形的边长为，由勾股定理得(2y)2＝2＋2， ∴y2＝，即y＝x(x>0)． 5．函数 ，则等于(　) A．－7 B．－2 C．7 D．27 C【解析】依题意，，所以. 6.（2021山东省曹县一中高一）定义运算，则函数的图象是（ ） A． B． C． D． B【解析】由. 作出函数图象： 二.多选题 7．下列给出的函数是分段函数的是(　　) A. f(x)＝ B. f(x)＝ C. f(x)＝ D. f(x)＝ AD【解析】对于B取x＝2，f(2)＝3或4，对于C取x＝1，f(1)＝5或1，所以B、C都不合题意 8．已知，若f(x)=1，则的值是（ ） A．－1 B． C． D．1 AD【解析】根据题意，f（x）， 若f（x）＝1，分3种情况讨论： ①，当x≤﹣1时，f（x）＝x+2＝1，解可得x＝﹣1； ②，当﹣1＜x＜2时，f（x）＝x2＝1，解可得x＝±1， 又由﹣1＜x＜2，则x＝1； ③，当x≥2时，f（x）＝2x＝1，解可得x，舍去 综合可得：x＝1或﹣1； 三.填空题 9．（2021山东省泰安市四中高一期中）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况： 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2020.3.1 12 35 000 2020.3.15 48 35 600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为_____升． 【答案】8 【解析】由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6＝8. 10．函数f(x)＝的值域是_____． 【答案】[0,2]∪{3} 【解析】作出y＝f(x)的图象，如图所示．由图象知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}． 11.【P100复习参考题第7题变式题】设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x)＝________. 【答案】 【解析】由题，解得∴f(x)＝ 四.解答题 12. 某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)． (1)将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数； (2)某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？ (现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑) 【解析】(1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为： f(x)＝ ＝ (2)只乘一辆车的车费为：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；换乘2辆车的车费为：2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)． ∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱． $ 3.1.2 函数的表示法 一.单选题 1．一列“复兴号”高速列车，从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，然后又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是(