3.1.2 第2课时 分段函数(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第二课时　分段函数 1.B　∵D（x）∈{0，1}，∴D（x）为有理数，∴D（D（x））＝1. 2.A　当x＝－1时，y＝0，即图象过点（－1，0），故D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点（0，1），故C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点（1，2），故B错.故选A. 3.A　当x≥－1时，由3－2x＝1，得x＝1；当x＜－1时，由x＋6＝1，得x＝－5；综上，x＝1或x＝－5. 4.A　∵f（m）＋f（1）＝0，∴f（m）＝－f（1）＝－4，当m＞0时，4m＝－4，∴m＝－1（舍去），当m≤0时，m＋2＝－4，∴m＝－6. 5.A　该单位职工每月应缴水费y元与实际用水量x立方米满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x＞10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13. 6.AC　通过代入点（－1，0），（0，1），（1，0）来验证，可知选A、C. 7.BD　由题意知函数f（x）的定义域为（－∞，2），故A错误；当x≤－1时，f（x）的取值范围是（－∞，1]，当－1＜x＜2时，f（x）的取值范围是[0，4），因此f（x）的值域为（－∞，4），故B正确；当x＝1时，f（1）＝12＝1，故C错误；当x≤－1时，由x＋2＝3，解得x＝1（舍去），当－1＜x＜2时，由x2＝3，解得x＝或x＝－（舍去），故D正确. 8.{y｜0≤y≤2或y＝3} 解析：值域为[0，2]∪{2}∪{3}＝{y｜0≤y≤2或y＝3}. 9.11.9　解析：结合已知条件可知，某人坐出租车走了13 km应交费6＋（10－3）×0.5＋（13－10）×0.8＝11.9（元）. 10.解：（1）当0≤x≤100时，月电费＝月用电量×标准电价，可得y＝0.57x； 当x＞100时，月电费＝100 kW·h的电费＋超过100 kW·h部分的电费，可得y＝0.57×100＋1.5×（x－100）＝1.5x－93. 所以y＝ （2）由（1）可知，当电费不超过57元时，说明月用电量不超过100 kW·h；当电费超过57元时，说明月用电量超过100 kW·h. 因此用电量应使用函数的不同关系式来计算. 因为1月份、2月份电费超过57元，所以按第二个函数关系式计算，即1.5x－93＝114，1.5x－93＝75，分别算出1月份用电138 kW·h，2月份用电112 kW·h；而3月份电费不超过57元，按第一个函数关系式计算， 有0.57x＝45.6，算出3月份用电80 kW·h. 因此，小赵家第一季度共用电330 kW·h. 11.A　因为当x≥0时，f（x）＝1，所以xf（x）＋x≤2⇔x≤1，所以0≤x≤1；因为当x＜0时，f（x）＝0，所以xf（x）＋x≤2⇔x≤2，所以x＜0.综上，x≤1. 12.A　由题可知f（）＝3×－b＝－b，①⇒则b∈⌀， ②⇒⇒b＝，综上可知，b＝. 13.ABC　对于选项A，右边＝－x｜sgn x｜＝而左边＝x，显然不正确；对于选项B，右边＝－xsgn｜x｜＝而左边＝x，显然不正确；对于选项C，右边＝｜x｜sgn x＝＝x，x∈R，而左边＝｜x｜＝显然不正确；对于选项D，右边＝xsgn x＝而左边＝｜x｜＝显然正确. 14.解：当x≥4时，f（x）＝＋2≥4. 因为函数f（x）＝的值域为R， 所以当x＜4时，f（x）＝（3－a）x＋5a满足解得－8≤a＜3. 故实数a的取值范围是[－8，3）. 15.解：依题意知函数y＝[x]的定义域为R，值域是Z.它的图象如图. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　分段函数 1.著名的Dirichlet函数D（x）＝则D（D（x））＝（　　） A.0　　　　　　　　　 B.1 C. D. 2.已知函数f（x）＝则函数y＝f（x）的图象是（　　） 3.已知函数f（x）＝若f（x）＝1，则x＝（　　） A.1或－5 B.－1或－5 C.－1或5 D.1或5 4.已知函数f（x）＝若f（m）＋f（1）＝0，则实数m＝（　　） A.－6 B.－4 C.6 D.4 5.某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为（　　） A.13立方米 B.14立方米 C.18立方米 D.26立方米 6.〔多选〕函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　） A.f（x）＝ B.f（x）＝ C.f（x）＝－｜x｜＋1 D.f（x）＝｜x＋1｜ 7.〔多选〕已知函数f（x）＝关于函数f（x）的结论正确的是（　　） A.f（x）的定义域为R B.f（x）的值域为（－∞，4） C.f（1）＝3 D.若f（x）＝3，则x的值是 8.函数y＝的值域是　　　　. 9.某城市出租车按如下方法收费：起步价6元，可行3 km（含3 km），3 km后到10 km（含10 km）每多走1 km（不足1 km按1 km计）加价0.5元，10 km后每多走1 km加价0.8元，某人坐出租车走了13 km，他应交费　　　　元. 10.某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过100 kW·h，按0.57元/（kW·h）计费；每月用电量超过100 kW·h，其中100 kW·h仍按原标准收费，超过部分按1.5元/（kW·h）计费. （1）设月用电x kW·h，应交电费y元，写出y关于x的函数解析式； （2）小赵家第一季度缴纳的电费情况如下表： 月份 1 2 3 合计 计费金额/元 114 75 45.6 234.6 问：小赵家第一季度共用电多少？ 11.已知f（x）＝则不等式xf（x）＋x≤2的解集是（　　） A.{x｜x≤1} B.{x｜x≤2} C.{x｜0≤x≤1} D.{x｜x＜0} 12.设函数f（x）＝若f（f（））＝4，则b＝（　　） A. B. C. D.1 13.〔多选〕设x∈R，定义符号函数sgn x＝则下列各式不正确的是（　　） A.x＝－x｜sgn x｜ B.x＝－xsgn｜x｜ C.｜x｜＝｜x｜sgn x D.｜x｜＝xsgn x 14.已知函数f（x）＝的值域为R，求实数a的取值范围. 15.设x为任一实数，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，如当x＝3.14时，[x]＝[3.14]＝3；当x＝－3.14时，[x]＝[－3.14]＝－4.于是，我们把y＝[x]叫做取整函数.请画出取整函数y＝[x]的图象. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $