1.1 集合的含义与表示-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步课件PPT(北师大版)

第一章　集合 §1　集合的含义与表示 * * * 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系．(重点) 2．理解并掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3．掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号．(重点、难点) 1．通过集合与元素的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过元素与集合间的关系的研究，培养数学运算素养. * 自 主 预 习 探 新 知 * * 指定的某些对象的全体 每个对象 * 1．集合与元素的概念 阅读教材P3“一般地”自然段及以上内容，完成下列问题． (1)集合：一般地， 称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记． (2)元素：集合中的 叫作这个集合的元素．常用小写字母a，b，c，d，…表示集合中的元素． * * 思考1：(1)某班所有的“大个子”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于170 cm的所有学生能否构成一个集合？ [提示]　(1)不能构成一个集合，因为“大个子”无明确的标准． (2)能构成一个集合，因为标准确定． * 属于 不属于 * 2．元素与集合的关系 阅读教材P3～P4从“给定一个集合A”开始至“π∈R等”之间的内容，完成下列问题． (1)元素与集合的关系 关系 概念 记作 读作 属于 若a在集合A中，就说a 集合A _____ a属于A 不属于 若a不在集合A中，就说a 集合A ______ a不属于A a∈A aA * 有理数集 正整数集 N Z R * (2)常用数集及表示符号 名称 自然数集 _________ 整数集 _________ 实数集 符号 __ N＋或N* __ Q __ * 一一列举 * 3.集合的表示法 阅读教材P4“集合的常用表示法”至P5“一般地”以上内容，回答下列问题． (1)集合的表示法 ①列举法 把集合中的元素 出来，写在大括号内的方法．符号表示为{，…，}． * 确定的条件 * ②描述法 用 表示某些对象属于一个集合，并写在大括号内的方法叫作描述法． 描述法的格式 15074.psd 15075.psd 15076.psd 15077.psd * 无序性 确定性 互异性 * (2)元素的特性 元素的三个特性是指 ， ， ． * * 思考2：(1)构成单词“bee”的所有字母组成的集合有多少个元素？ (2)你会区分数集与点集吗？如集合A＝{x|0<x<1}，B＝{(x，y)|y＝2x－1}，哪个是数集？哪个是点集？ * * [提示]　(1)2个． (2)若一个集合中所有元素均是数，则这个集合称为数集．同样，若一个集合中所有元素均是点，这个集合称为点集，集合A的代表元素是x，x是大于0且小于1的实数，故A是数集；集合B的代表元素是有序实数对(x，y)，(x，y)是一次函数y＝2x－1图像上的点，故B是点集．因此，形如{x|x满足的条件，x∈R}的集合是数集；形如{(x，y)|x，y满足的条件，x，y∈R}的集合是点集． * 不含有任何 有限个 无限集 无限个 * 4．集合的分类 阅读教材P5从“一般地”到“练习”上方的内容，完成下列问题． 集合eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(非空集合\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(有限集：含有 元素的集合., ：含有 元素的集合.)),空集： 元素的集合，用 表示.)) * * 1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14　　 B．－5 C．eq \f(3,7) D．eq \r(7) [答案]　D * * 2．给出以下三个关系：①＝{0}；②0∈{(0,0)}； ③0∈{0}．其中表述正确的是(　　) A．①③ B．②③ C．③ D．①②③ [答案]　C * * 3．集合{x∈N*|x2－1＝0}用列举法可表示为________． {1}　[由x2－1＝0，得x＝±1. 又x∈N*，则x＝1. 故集合{x∈N*|x2－1＝0}用列举法可表示为{1}．] * * 4．若1∈{x，x2}，则x＝________. －1　[由1∈{x，x2}，得x＝1，或x2＝1，即x＝±1. 当x＝1时，集合{x，x2}中的元素不具有互异性，故舍去． 所以x＝－1.] * 合 作 探 究 释 疑 难 * * 集合的含义 * 【例1】　下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有“帅男”； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内