课时分层作业2 集合的表示-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(二)　集合的表示 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式不成立的是(　　) A．0∈A　 B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A D　[∵A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}， ∴6∉A，故选D.] 2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　) A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2} C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2} D　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．] 3．下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　) A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0} B　[{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．] 4．集合{－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}用描述法可表示为(　　) A．{－1≤x≤8}　　 B．{x|－1≤x≤8} C．{x∈Z|－1≤x≤8} D．{x∈N|－1≤x≤8} C　[观察可知集合中的元素是从－1到8的连续整数，所以可以表示为{x∈Z|－1≤x≤8}，故选C.] 5．下列集合的表示方法正确的是(　　) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5} C．{全体整数} D．实数集可表示为R D　[选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．] 二、填空题 6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________． {x|x＝2n，n∈N*}　[正整数中所有的偶数均能被2整除．] 7．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________. 1　[由集合相等的概念得 解得a＝1.] 8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________. {1,3}　[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根， 所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4， 则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0， 解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．] 三、解答题 9．选择适当的方法表示下列集合． (1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合； (2)大于2且小于6的有理数； (3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合． [解]　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}． (2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}． (3)用描述法表示该集合为 M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}； 或用列举法表示该集合为 {(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}． 10．已知集合A＝， (1)用列举法表示集合A； (2)求集合A的所有元素之和． [解]　(1)由∈Z，得3－x＝±1，±2，±4. 解得x＝－1,1,2,4,5,7. 又∵x∈Z，∴A＝{－1,1,2,4,5,7}． (2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18. 1．设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，若a＝5，则有(　　) A．a∈A B．－a∉A C．{a}∈A D．{a}∉A A　[由题意，当k＝2时，x＝5，所以a∈A.当k＝－3时，x＝－5，所以－a∈A.故选A.] 2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　[当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素．] 3．有下面六种表示方法 ①{x＝－1，y＝2}；②(x，y)；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{x，y|x＝－1或y＝2}． 其中，能正确表示方程组的解集的是________(填序号)． ②⑤　[ 序号 判断 原因分析 ① 否 ①中含两个元素，且都是方程，而方程组的解集中只有一个元素，是一个点 ② 能 ②代表元素是点的形式，且对应值与方程组解相同 ③ 否 ③中含两个元素，是数集，而方程组的解集是点集，且只有一个元素 ④ 否 ④没有用花括