课时分层作业1 集合的含义-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(一)　集合的含义 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．下列各组对象不能构成集合的是(　　) A．拥有手机的人　　 B．2019年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 B　[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.] 2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　) A．∈M B．0∉M C．1∈M D．－∈M D　[<1，故D正确．]>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－ 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5　　　 C．　　　 D． D　[由题意知a应为无理数，故a可以为.] 4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.] 5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，|构成的集合 ，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.] 二、填空题 6．已知①∈Q；③0∉N；④π∈Q；⑤－3∈Z.其中正确的个数为________． ∈R；② 3　[①②⑤是正确的，③④是错误的．] 7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________． k≠±1　[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.] 8．用符号“∈”或“∉”填空： (1)设集合B是小于________B； ________B,1＋的所有实数的集合，则2 (2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C； (3)若集合A有3个元素1，a和a－2，且3∈A，则实数a＝________. (1)∉　∈　(2)∉　∈　(3)5 [(1)∵2∈B.，∴1＋<<3＋2×4＝11，∴1＋)2＝3＋2∉B；∵(1＋，∴2>＝ (2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C. (3)由3∈A知，a＝3或a－2＝3. 当a＝3时，a－2＝1，不满足元素的互异性，故a≠3；当a－2＝3时，a＝5符合题意． 综上知a＝5.] 三、解答题 9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． [解]　∵a∈A且3a∈A， ∴解得a<2.又a∈N， ∴a＝0或1. 10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值． [解]　因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0. (1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1. 由(1)知x＝0应舍去． 综上知：x＝1，y＝0. 1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　) A．1∈M　　B．0∈M　　C．－1∈M　　D．－2∈M C　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2. 所以方程为x2－x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2. 故方程的另一根为－1.选C.] 2．由实数x，－x，|x|，所组成的集合，最多含元素(　　) ，－ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 A　[当x>0时，x＝|x|＝＝－x<0，此时集合共有2个元素，，－ 当x＝0时，x＝|x|＝＝－x＝0，此时集合共有1个元素，＝－ 当x<0时，＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，＝|x|＝－x，－ 故选A.] 3．设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对为(x，y)的集合，则－1________D，(－1,1)________D. ∉　∈　[∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.] 4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则的可能取值所组成的集合中元素的个数为________． ＋ 3　[当a，b同正时，＝1＋1＝2.＋＝＋ 当a，b同负时，＝－1－1＝－2.＋＝＋ 当a，b异号时，＝0.＋ ∴的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]＋ 5．已知数集A满足条件：