课时分层作业20 对数函数及其性质的应用-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(二十)　对数函数及其性质的应用 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　) A．(－∞，7]　　　 B．(2,7] C．[7，＋∞) D．(2，＋∞) B　[由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即2<x≤7，故选B.] 2．若a＝20.2，b＝log4(3.2)，c＝log2(0.5)，则(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a A　[∵a＝20.2＞1＞b＝log4(3.2)＞0＞c＝log2(0.5)，∴a＞b＞c.故选A.] 3．已知loga>0，则下列关系正确的是(　　) >logb A．0<b<a<1 B．0<a<b<1 C．1<b<a D．1<a<b A　[由loga>0，可知a，b∈(0,1)，>0，logb 又loga，作出图象如图所示，>logb 结合图象易知a>b，∴0<b<a<1. ] 4．函数f(x)＝log(x2＋1)的单调递增区间为(　　) A．[0，＋∞) B．R C．(－∞，0] D．[－1,1] C　[函数f(x)的定义域为R，且当x∈(－∞，0]时，t＝x2＋1是减函数，当x∈[0，＋∞)时，t＝x2＋1是增函数，又函数y＝log)(x2＋1)的单调递增区间为(－∞，0]．])t在(0，＋∞)上是减函数，因此f(x)＝log 5．已知函数f(x)＝2log)x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是(　　) A. B．[－1,1] C.，＋∞) ∪[ D. A　[由题意知－1≤2log)x≤1， 即－，)x≤≤log 即log)，))x≤log)≤log) ∴)，)≤x≤ 即，故选A.]≤x≤ 二、填空题 6．函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的值域是________． [－2，＋∞)　[－x2＋3x＋4＝－，≤＋ ∴有0<－x2＋3x＋4≤， ∴根据对数函数y＝log0.4x的图象(图略)即可得到： log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2， ∴原函数的值域为[－2，＋∞)．] 7．若loga<1，则a的取值范围是________． 或∪(1，＋∞)　[原不等式等价于 解得0<a<或a>1， 故a的取值范围为∪(1，＋∞)．] 8．若y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________． (1,3]　[因为y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数， 所以 解得1<a≤3.故a的取值范围是(1,3]．] 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)． (1)求函数y＝f(x)的定义域； (2)判断函数y＝f(x)的奇偶性． [解]　(1)要使函数有意义，则解得－3＜x＜3，故函数y＝f(x)的定义域为(－3,3)． (2)由(1)可知，函数y＝f(x)的定义域为(－3,3)，关于原点对称． 对任意x∈(－3,3)，则－x∈(－3,3)． ∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)， ∴由函数奇偶性可知，函数y＝f(x)为偶函数． 10．已知函数y＝(log2x－2)，2≤x≤8. (1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围； (2)求该函数的值域． [解]　(1)y＝t＋1，t2－(t－2)(t－1)＝ 又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即1≤t≤3. (2)由(1)得y＝，1≤t≤3，－ 当t＝；时，ymin＝－ 当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1， 即函数的值域为. 1．函数f(x)＝lg是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 A　[f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg＝lg 1＝0，＝lg＋lg ∴f(x)为奇函数，故选A.] 2．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　) A．() ，2) B．(1， C. D. C　[当0＜x≤＜a＜1，故选C.，故虚线所示的y＝logax的图象对应的底数a应满足点时，a＝时，函数y＝4x的图象如图所示，若不等式4x＜logax恒成立，则y＝logax的图象恒在y＝4x的图象的上方(如图中虚线所示)，∵y＝logax的图象与y＝4x的图象交于 ] 3．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)(a>0，且a≠1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________． .]　[y＝ax，y＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)在[0,1]上的单调性相同，可得函数f(x)在[0,1]上的最值之和为f(0)＋f(1)＝1＋a＋loga2＝a，即有loga2＝－1，解得a＝ 4．函数f(x