课时分层作业19 对数函数的图象及性质-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(十九)　对数函数的图象及性质 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，2)　　　 B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) C　[要使函数有意义，则解得x＞2且x≠3，故选C.] 2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为(　　) A．－log23 B．－log32 C. D. B　[由题意可知f(x)＝log3x，所以f＝－log32，故选B.]＝log3 3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a>b>1 D．b>a>1 B　[作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0<b<a<1.] 4．函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　[∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)， ∴其图象如下图所示，故选A. ] 5．函数f(x)＝log2x2的图象的大致形状是(　　) A 　　　　B　　　　　　C　　 　　　D D　[由f(－x)＝log2(－x)2＝log2x2＝f(x)知，函数f(x)为偶函数． 且当x＞0时，f(x)＝2log2x，故选D.] 二、填空题 6．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________. －7　[由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.] 7．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． (4，－1)　[y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.] 8．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝________. －　[设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 则－3＝loga8，∴a＝， ∴f(x)＝log.])＝－)＝－log2(2)(2)＝log)x，f(2 三、解答题 9．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)． (1)求a的值； (2)求函数的定义域． [解]　(1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2. (2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2， 所以函数的定义域为{x|x>－2}． 10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象． [解]　∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0. 又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)， ∴f(－x)＝lg(1－x)． 又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)， ∴f(x)的解析式为 f(x)＝ ∴f(x)的大致图象如图所示． 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(－∞，2]　 B．(－∞，4] C．(0,2] D．(0,4] D　[由题意知 即 解得0＜x≤4，故选D.] 2．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　　) 　　A　 　　　B　 　　　　C　　　　　D B　[由lg a＋lg b＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1. 又因为函数y＝－logbx与函数y＝logbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的情况．] 3．已知函数f(x)＝，则a＝ 若f(a)＝ ________. －1或　[当x>0时，f(x)＝log2x， 由f(a)＝.，即a＝得log2a＝ 当x≤0时，f(x)＝2x，由f(a)＝，a＝－1.得2a＝ 综上a＝－1或.] 4．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2 019)＝8，则f(x)的值等于________． )＋…＋f(x)＋f(x 16　[∵f(x))＋…＋f(x)＋f(x)＋f(x ＝logax＋…＋logax＋logax＋logax ＝loga(x1x2x3…x2 019)2 ＝2loga(x1x2x3…x2 019)＝2×8＝16.] 5．若不等式x2－logmx<0在内恒成立，求实数m的取值范围． [解]　由x2－logmx<0，得x2<logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示． 要使x2<logmx在内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1.内恒成立，只要y＝logmx在 ∵x＝≤m.)，即≤m)，∴＝logm