课时分层作业18 对数的运算-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(十八)　对数的运算 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1.＝(　　) A.　　 B.2 C. D. B　[原式＝log39＝log332＝2log33＝2.] 2．已知3a＝2，则log38－2log36＝(　　) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 A　[∵3a＝2，∴a＝log32， ∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.] 3．若lg x－lg y＝a，则lg等于(　　) －lg A．3a B.a C．a D. A　[∵lg x－lg y＝a，∴lg ＝3lg x－3lg y＝3a.]－3lg ＝3lg －lg 4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是(　　) ①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|； ③loga(xy)＝logax＋logay； ④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|. A．②④ B．①③ C．①④ D．②③ B　[∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，故选B.] 5．设2a＝5b＝m，且＝2，则m＝(　　) ＋ A. B．10 C．20 D．100 A　[∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴.故选A.]＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝＋ 二、填空题 6．lg ＝________. ＋lg 1　[lg ＝lg 10＝1.]＝lg ＋lg 7．若logab·log3a＝4，则b＝________. 81　[∵logab·log3a＝4，∴＝4，即lg b＝4lg 3＝lg 34，∴b＝34＝81.]· 8．计算：log2＝________. ·log5·log3 －12　[原式＝＝－12.]＝·· 三、解答题 9．用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg(xyz)；(2)lg. ；(4)lg；(3)lg [解]　(1)lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z. (2)lg＝lg(xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z. (3)lg ＝lg (xy3)－lg ＝lg x＋3lg y－lg z. (4)lg －lg (y2z)＝lg ＝lg x－2lg y－lg z. 10．计算： (1)； (2)lg －log92·log43. ＋lg －lg [解]　(1)原式＝＝1.＝ (2)法一：原式＝lg ×－＋lg ＝lg×－ ＝lg 1－.＝－ 法二：原式＝(lg 1－lg 2)－(lg 5－lg 8)＋(lg 5－lg 4)－.＝－＝－lg(2×4)＋lg 8－＝－(lg 2＋lg 4)＋lg 8－×＝－lg 2＋lg 8－lg 4－× 1．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　) A．1033　 B．1053 C．1073 D．1093 D　[由已知得，lg 最接近的是1093.]＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与 2．已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为(　　) A．1 B．4 C．1或4 D.或4 B　[由对数的运算性质可得，lg(x－2y)2＝lg(xy)， 所以(x－2y)2＝xy，即x2－5xy＋4y2＝0， 所以(x－y)(x－4y)＝0， 所以＝4，＝1或 又x－2y>0，x>0，y>0， 所以＝4.]>2，所以 3.＝________. 1　[＝1.]＝＝＝＝ 4．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于________． 100　[∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴lg a＋lg b＝－＝2，∴ab＝100.] 5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py. (1)求p； (2)求证：. ＝－ [解]　(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)， 则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k. 由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·. ∵log3k≠0，∴p＝2log34. (2)证明：＝logk6－logk3＝logk2，－＝－ 又.＝－logk4＝logk2，∴＝ 1/3 $