课时分层作业16 指数函数及其性质的应用-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(十六)　指数函数及其性质的应用 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．三个数a＝(－0.3)0，b＝0.32，c＝20.3的大小关系为(　　) A．a＜b＜c　　　 B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a C　[∵a＝(－0.3)0＝1，b＝0.32＜0.30＝1，c＝20.3＞20＝1， ∴c＞a＞b.故选C.] 2．若，则实数a的取值范围是(　　) < A．(1，＋∞) B. C．(－∞，1) D. B　[∵函数y＝.]在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a> 3．若函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C.∪(1，＋∞) D. A　[由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f(x)＝3(2a－1)x＋3的单调性与y＝(2a－1)x＋3的单调性相同．因为函数f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以y＝(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以2a－1<0，即a<，选A.]，从而实数a的取值范围是 4．已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　) A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 A　[因为f(x)＝3x－))＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．－3x＝－＝，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－ 又y＝3x在R上是增函数，y＝在R上是增函数．]在R上是减函数，所以f(x)＝3x－ 5．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是(　　) A．6　　 B．1 C．3　　　　 D． C　[函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，故x＝1时，ymax＝3.] 二、填空题 6．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________． m<n　[∵a＝∈(0,1)，∴f(x)＝ax在R上是减函数，又f(m)>f(n)，∴m<n.] 7．若－1<x<0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________． b<a<c　[因为－1<x<0，所以由指数函数图象和性质可得：2x<1,2－x>1，0.2x>1，又因为0.5x<0.2x，所以b<a<c.] 8．函数f(x)＝的单调递增区间为________． [0，＋∞)　[由于底数的单调递增区间为[0，＋∞)．]的单调递增区间就是y＝1－x2的单调递减区间．由y＝1－x2的图象(图略)可知：当x≤0时，y＝1－x2是增函数；当x≥0时，y＝1－x2是减函数，所以函数f(x)＝的单调性与y＝1－x2的单调性相反，f(x)＝∈(0,1)，所以函数f(x)＝ 三、解答题 9．求下列函数的单调区间： (1)y＝a (a>1)；(2)y＝2|x－1|. [解]　(1)设u＝－x2＋3x＋2＝－上是减函数，上是增函数，在，易知u在＋ ∴a>1时，y＝au在上是减函数．上是增函数，在 (2)当x∈(1，＋∞)时，函数y＝2x－1，因为t＝x－1为增函数，y＝2t为增函数， ∴y＝2x－1为增函数； 当x∈(－∞，1)时，函数y＝21－x. 而t＝1－x为减函数，y＝2t为增函数， ∴y＝21－x为减函数． 故函数y＝2|x－1|在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数． 10．已知函数f(x)＝a－(x∈R)． (1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数； (2)若f(x)为奇函数，求a的值； (3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值． [解]　(1)证明：∵f(x)的定义域为R，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a－.＝－a＋ ∵x1<x2， ∴2x1－2x2<0，(1＋2x1)(1＋2x2)>0， ∴f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1)<f(x2)， ∴不论a为何实数，f(x)在R上为增函数． (2)∵f(x)在x∈R上为奇函数， ∴f(0)＝0，即a－.＝0，解得a＝ (3)由(2)知，f(x)＝，－ 由(1)知，f(x)为增函数， ∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1)． ∵f(1)＝，＝－ ∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为. 1．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C. [－2，＋∞) D．(－∞，－2] B　[∵f(1)＝a|2－4|＝a2＝， ∴a＝(舍去)．，a＝－ ∴f(x)