课时分层作业10 函数的最大(小)值-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(十)　函数的最大(小)值 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是(　　) A．y＝＋2　　　 B．y＝3x－2 C．y＝x2 D．y＝1－x A　[由函数性质知，B、C中的函数在[1,4]上均为增函数，A、D中的函数在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.] 2．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　) A．2　　　　 B．　　　　 C．　 D．－ B　[∵函数y＝.]＝在[2,3]上单调递减，∴当x＝3时，ymin＝ 3．函数f(x)＝－x2＋4x－6，x∈[0,5]的值域为(　　) A．[－6，－2] B．[－11，－2] C．[－11，－6] D．[－11，－1] B　[函数f(x)＝－x2＋4x－6＝－(x－2)2－2，x∈[0,5]， 所以当x＝2时，f(x)取得最大值为－(2－2)2－2＝－2； 当x＝5时，f(x)取得最小值为－(5－2)2－2＝－11， 所以函数f(x)的值域是[－11，－2]．故选B.] 4．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为(　　) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 A　[当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x<1时，6≤x＋7<8，∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A.] 5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　) A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 C　[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为 L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－，2＋30＋ ∴当x＝9或10时，L最大为120万元．] 二、填空题 6．函数y＝f(x)的定义域为[－4,6]，且在区间(－4，－2]上递减，在区间(－2,6]上递增，且f(－4)＜f(6)，则函数f(x)的最小值为________，最大值为________． f(－2)　f(6)　[画出f(x)的一个大致图象，由图象可知最大值为f(6)，最小值为f(－2)．(或根据单调性和最大(小)值的定义求解)．] 7．函数f(x)＝，则b＝________. 在[1，b](b>1)上的最小值是 4　[因为f(x)＝，所以b＝4.]＝在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝ 8．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________． 1　[函数f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，x∈[0,1]，且函数有最小值－2. 故当x＝0时，函数有最小值， 当x＝1时，函数有最大值． ∵当x＝0时，f(0)＝a＝－2， ∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.] 三、解答题 9．画出函数f(x)＝的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值． [解]　函数的图象如图所示．由图象可知f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间． 由函数图象可知， 函数的最小值为f(0)＝－1. 10．已知函数f(x)＝－x2＋2x－3. (1)求f(x)在区间[2a－1,2]上的最小值g(a)； (2)求g(a)的最大值． [解]　(1)f(x)＝－(x－1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3， ∴当2a－1≤0，即a≤时， f(x)min＝f(2a－1)＝－4a2＋8a－6； 当0＜2a－1＜2，即时，<a< f(x)min＝f(2)＝－3. 所以g(a)＝ (2)当a≤时，g(a)＝－4a2＋8a－6单调递增， ∴g(a)≤g＝－3； 又当时，g(a)＝－3，<a< ∴g(a)的最大值为－3. 1．函数f(x)＝－x＋上的最大值是(　　) 在 A. B．－ C．－2 D．2 A　[∵f(x)＝－x＋上单调递减，在 ∴f(x)max＝f(－2)＝2－.]＝ 2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2] D　[f(x)＝(x－1)2＋2，∵f(x)min＝2，f(x)max＝3，且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，∴1≤m≤2，故选D.] 3．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a＝________. 2或－2　[当a＞0时，y＝ax＋1在[1,2]上为增函数， ∴(2a＋1)－(a＋1)＝a＝2； 当a＜0时，y＝ax＋1在[1,2]上为减函数， ∴(a＋1