课时分层作业7 函数的表示法-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(七)　函数的表示法 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为(　　) A．y＝2x B．y＝2x(x∈R) C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4}) D　[题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.] 2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为(　　) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 A．3　 B．2　　　　 C．1　 D．0 B　[由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.] 3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　) C　[距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.] 4．如果f，则当x≠0,1时，f(x)等于(　　) ＝ A.－1 D. C. B. B　[令，故选B.]＝，则有f(t)＝＝，代入f＝t，则x＝ 5．若f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝(　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 B　[设f(x)＝ax＋b，由题设有 解得所以选B.] 二、填空题 6．已知f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________. －1　[由2x＋1＝3得x＝1，∴f(3)＝1－2＝－1.] 7．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________． [－4,3]　[由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．] 8．若一个长方体的高为80 cm，长比宽多10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________． y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)　[由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.] 三、解答题 9．画出二次函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)求函数f(x)的值域． [解]　f(x)＝－(x－1)2＋4的图象如图所示： (1)f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(1)>f(0)>f(3)． (2)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)＝4， 则函数f(x)的值域为(－∞，4]． 10．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式； (2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式； (3)已知f＋1，求f(x)的解析式． ＝x2＋ [解]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21， 所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5. (2)因为f(x)为二次函数， 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由f(0)＝1，得c＝1. 又因为f(x－1)－f(x)＝4x， 所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2， 所以f(x)＝－2x2－2x＋1. (3)∵f＋3.∴f(x)＝x2＋3.＋2＋1＝＝ 1．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为(　　) A．－1 B．5 C．1 D．8 C　[由3x＋2＝2得x＝0， 所以a＝2×0＋1＝1.故选C.] 2．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为(　　) A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0<x<10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10) D　[由题意得y＋2x＝20， 所以y＝20－2x， 又2x>y，即2x>20－2x，即x>5， 由y>0即20－2x>0得x<10， 所以5<x<10.故选D.] 3．已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为________． f(x)＝x2－2x　[以－x代替x得： f(－x)＋2f(x)＝x2－2x. 与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得： f(x)＝x2－2x.] 4．设f(x)＝