课时分层作业6 函数的概念-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(六)　函数的概念 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．已知函数f(x)＝＝(　　) ，则f A．　　　　　 B． C．a D．3a D　[f＝3a，故选D.] 2．下列表示y关于x的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝x D．|y|＝|x| A　[结合函数的定义可知A正确，选A.] 3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　) A．{－1,0,3}　　 B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} A　[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1,0,3}．] 4．函数y＝的定义域是(　　) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞) D　[由题意可得所以x≥－1且x≠1， 故函数y＝的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．故选D.] 5．下列四组函数中表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝，g(x)＝|x| D．f(x)＝0，g(x)＝＋ C　[∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数； ∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.]＋＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝ 二、填空题 6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． .]　[由题意知3a－1>a，则a> 7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________. －＝6，　[由f(t)＝6，得 即t＝－.] 8．设函数f(x)＝2x－1，g(x)＝3x＋2，则f(2)＝________，g(2)＝________，f(g(2))＝________. 3　8　15　[f(2)＝2×2－1＝3，g(2)＝3×2＋2＝8， f(g(2))＝f(8)＝2×8－1＝15.] 三、解答题 9．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝＋4； ＋ (2)f(x)＝. [解]　(1)要使函数式有意义，必须满足.，即函数的定义域为≤x≤所以即 (2)要使函数式有意义，必须满足即 解得所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,0)． 10．已知函数f(x)＝. ＋ (1)求函数的定义域； (2)求f(－3)，f的值； (3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值． [解]　(1)由得函数的定义域为[－3，－2)∪(－2，＋∞)． (2)f(－3)＝－1，f.＋＝ (3)当a>0时，f(a)＝.＋，a－1∈(－1，＋∞)，f(a－1)＝＋ 1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：A→B的是(　　) A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D D　[A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确．] 2．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　) A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2 C．f(x)＝ D．y＝|x| A　[对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立． 对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立． 对于C选项，f(x＋1)＝＋1，不成立．，f(x)＋1＝ 对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．] 3．若函数f(x)＝ax2－1，a＞0，且f(f(－1))＝－1，则a＝________，f(x)的值域为________． 1　[－1，＋∞)　[由f(x)＝ax2－1得f(－1)＝a－1，f(f(－1))＝f(a－1)＝a(a－1)2－1， 由f(f(－1))＝－1得a(a－1)2－1＝－1， ∴a(a－1)2＝0. 又a＞0，∴a＝1，∴f(x)＝x2－1≥－1，即f(x)的值域为[－1，＋∞)．] 4．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________． (0,2)　[由题意知 即 解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．] 5．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f的值； ，f(3)＋f (2)求证：f(x)＋f是定值． [解]　(1)