课时分层作业14 函数的概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 com 您身边的互联网+教辅专家 个画数不表示同一函数;∵fx)=x2,g(x)=(x+1)2两个画数的对应法则不一致, ∴B中两个函数不表示同一函数;∴x)=x2=x与g(x)=,两个函数的定义域 均为R,∴C中两个函数表示同一画数;f(x)=0,gx)=x-1+1-x=0x=1)两 个函数的定义域不一致,∴D中两个函数不表示同一画数,故选C 填空题 6.若[a,3a-1为一确定区间,则a的取值范围是 avs4\alco(f(12),+∞)[由题意知3a-1>a,则a12 7.已知函数fx)=11+x,又知f(1)=6,则t= 56[由f(t)=6,得11+t=6,即1=-56 8.已知函数(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f a\ws4\ alco(f(x2)+(x-1)的定义域是 (0,2)[由题意知-1<f(x2-1<x-1<1,即-2〈x<2,0<x<2 解得0<x<2,于是函数g(x)的定义域为(0,2).] 解答题 9.求下列函数的定义域: (1)(x)=3x-1+1-2x+4; (2)(x)=x+30\r(x|-x) 「解](1)要使函数式有意义,必须满足3x-1≥0,1-2x≥0, 即x≥f1312).所以13≤x≤12, 即函数的定义域为f(112) (2)要使画数式有意义,必须满足x+3≠0,Nx-x>0,) 即x≠-3,x>x,)解得x≠-3,x<0.)所以函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,0) 10.已知fx)=x2-4x+2 (1)求f(2),fa),(a+1)的值; 2)求f(x)的值域; (3)若g(x)=x+1,求(g(3)的值 解](1)(2)=22-4×2+2=-2, f(a)=a2-4a+2, f(a+1)=(a+1)2-4(a+1)+2=a2-2a-1 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 (2)(x)=x2-4x+2=(x-2)2-2≥-2, ∴f(x)的值域为[一2,十∞) (3)g(3)=3+1=4, ∴fg(3)=f4)=42-4×4+2=2 [B组素养提升练 11.(多选题)下列函数满足f2x)=2(x)的是() A. f(r)=xl B. f(x) C.f( D. f(r)= ABD[对于A(2x)=2x|=2=2(x);对于B,f2x)=2x-|2x=2(x-x)= fx);对于C,f(2x)=4x+1≠2f(x);对于D,f 12.已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},这样的函数有( A.6个 B.8个 C[因为一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4}, 所以函数的定义域可以为{1,2},{-1,2},{1,-2},{-1,一2},{1,-1,2 {-1,1,-2},{1,2,-2},{-1,2,一2},{1,-1,一2,2},共9种可能,故 这样的函数共9个. 3.若函数y=kx+1k2x2+3kx+1的定义域为R,则实数k的值为 0[画数y=kx+1k2x2+3kx+1的定义域即使k2x2+3kx+1≠0的实数x的 集合 由函数的定义域为R,得方程k2x2+3x+1=0无解 当k=0时,函数y=kx+1k2x2+3kx+1=1,函数的定义域为R, 因此k=0符合题意 当k≠0时,k23x2+3kx+1=0无解,即』=9k2-4k2=5k2<0,不等式不成立 所以实数k的值为0. 14.(一题两空)函数x),g(x)分别由下表给出. 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 D. ZXXK. com 您身边的互联网+教辅专家 则f(g(1)的值为 满足fg(x)>g(f(x)的x的值是 12[∵g(1)=3,f(3)=1,∴fg(1)=1 当x=1时,fg(1)=(3)=1,g(1)=g(1)=3, f(g(x)g(x),不合题意; 当x=2时,(g(2)=(2)=3,g(f2)=g(3)=1, f(g(x)>g(fx),符合题意; 当x=3时,f(g(3)=(1)=1,g(3)=g(1)=3, f(g(x)g(f(x),不合题意. [c组思维提升练] 15.已知函数fx)=x21+x2 (1)求(2)+八a\vs4a1lcol(\f(12),f3)+八aws4 Valco(\f(13)的值; (2)求证:fx)+八avs4 alco(\f(1x)是定值 解]∵f(x)=x21+x2 ∴f(2)+八a\s4\ alcor(f(12))=221+22+22r2)r2)=1 f(3)+favs4 al\co1(\f(13)=321+32+22rc3)rc3)=1 (2)证明:fx)+八a\v