课时分层作业25 指数函数的概念、图象和性质-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(二十五)　指数函数的概念、图象和性质 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　) A．4　　 B．1或3 C．3 D．1 C　[由题意得解得a＝3，故选C.] 2．函数y＝ (x≥8)的值域是(　　) A．R B. C. D． B　[因为y＝.]＝≤在[8，＋∞)上单调递减，所以0< 3．函数y＝的定义域是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．[0，＋∞) D．(0，＋∞) C　[由2x－1≥0得2x≥1，即x≥0，∴函数的定义域为[0，＋∞)，选C.] 4．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点(　　) A．(0,1) B．(0，－1) C．(－1,0) D．(1,0) C　[∵f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．] 5．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　) A　　　　　B　　　 　C 　　　　D A　[当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.] 二、填空题 6．函数f(x)＝3的定义域为________． [1，＋∞)　[由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3的定义域为[1，＋∞)．] 7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________． 7　[由已知得＋3＝4＋3＝7.]＋3，所以f(－2)＝所以f(x)＝解得 8．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________． (－1,0)∪(0,1)　[由x<0，得0<2x<1；由x>0， ∴－x<0,0<2－x<1， ∴－1<－2－x<0. ∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．] 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1. (1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． [解]　(1)因为函数图象经过点， 所以a2－1＝. ，则a＝ (2)由(1)知f(x)＝＝2，≤ (x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.于是0< 所以函数的值域为(0,2]． 10．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1,2]． (1)设t＝3x，x∈[－1,2]，求t的最大值与最小值； (2)求f(x)的最大值与最小值． [解]　(1)设t＝3x，∵x∈[－1,2]，函数t＝3x在[－1,2]上是增函数，故有. ≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为 (2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t＝1，且≤t≤9， 故当t＝1时，函数f(x)有最小值为3，当t＝9时，函数f(x)有最大值为67. 11．函数y＝a－|x|(0<a<1)的图象是(　　) A　　 　　B　　　 　C　 　　　D A　[y＝a－|x|＝>1，故当x>0时，函数为增函数，当x<0时，函数为减函数，当x＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A.]，易知函数为偶函数，∵0<a<1，∴ 12．(多选题)若a>1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图象一定在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ABC　[∵a>1，且－1<b<0，故其图象如图所示． 故函数y＝ax＋b的图象一定过第一、二、三象限．] 13．若方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________． 　[作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，所以a≥1或a＝0.] 14．函数f(x)＝的值域是________． (0,1)　[函数y＝f(x)＝＞0，解得0＜y＜1，值域为(0,1)．]，由于3x＞0，则，即有3x＝ 15．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)． (1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围； (2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的范围． [解]　(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1)， 又f(0)＝1＋b<0，所以b的取值范围为(－∞，－1)． (2)由图②可知，y＝|f(x)|的图象如图所示． 由图象可知使|f(x)|＝m有且仅有一解的m值为m＝0或m≥3. 4 $