课时分层作业3 集合间的基本关系-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(人教版)

课时分层作业(三)　集合间的基本关系 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　) A．2　 B．4　　　　 C．6　 D．8 B　[根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．] 2．已知集合B＝{－1,1,4}，满足条件∅M⊆B的集合M的个数为(　　) A．3 B．6 C．7 D．8 C　[由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.] 3．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B　[①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.] 4．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　) A．AB B．AB C．A＝B D．A⊆B B　[∵B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，∴BA.] 5．已知A＝{1,3，m＋2}，B＝{3，m2}，若B⊆A，则m＝(　　) A．±1 B．－1或2 C．1 D．2 D　[由B⊆A知，m2＝1或m2＝m＋2. 当m2＝1时， m＝±1，此时不满足集合元素的互异性； 当m2＝m＋2时，m＝－1或m＝2， 当m＝－1时，不满足集合元素的互异性，验证知m＝2时成立．] 二、填空题 6．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是________． {a|a≥2}　[如图，因为AB，所以a≥2，即a的取值范围是{a|a≥2}． ] 7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________． {(1,2)}，{(－3,4)}　[{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．] 8．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________. 0　1　[A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0， 得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1.] 三、解答题 9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝，试判定集合A与B的关系； (2)若B⊆A，求实数a组成的集合C. [解]　(1)因为B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素， 集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B中没有，所以BA. (2)当a＝0时，由题意B＝∅，又A＝{3,5}，故B⊆A； 当a≠0时，B＝，又A＝{3,5}，B⊆A， 此时.或a＝＝3或5，则有a＝ 所以C＝. 10．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． [解]　(1)当B＝∅时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意． (2)当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得或 解得a<－4或2<a≤3. 综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}． 1．集合＝{0，a2，a＋b}，则a2 017＋b2 018的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．±1 C　[∵＝{0，a2，a＋b}，又a≠0， ∴＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1. 又a≠1，∴a＝－1， ∴a2 017＋b2 018＝(－1)2 017＋02 018＝－1.] 2．若集合M＝{x|x＝，k∈Z}，则(　　) ＋，k∈Z}，集合N＝{x|x＝＋ A．M＝N B．N⊆M C．MN D．以上均不对 C　[M＝{x|x＝，k∈Z}．，k∈Z}＝{x|x＝＋ N＝{x|x＝，k∈Z}．，k∈Z}＝{x|x＝＋ 又2k＋1，k∈Z为奇数，k＋2，k∈Z为整数，所以MN.] 3．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________． 0或±1　[由题意得P＝{－1,1}， 又因为Q⊆P， ①若Q＝∅，则a＝0，此时满足Q⊆P； ②若Q≠∅，则Q＝＝－1，解得a＝±1.＝1或，由题意知， 综上可知，a的取值是0或±1.] 4．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为________． 1或－.]　[由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满