课时分层作业3 集合的基本关系-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(三)　集合的基本关系 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则(　　) A．B∈A　　 B．BA C．A∈B D．A＝B D　[因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b， 所以B＝{a，b}，因此A＝B.] 2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,2)，n∈Z))))，则A与B的关系是(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．A＝B D．A∈B A　[A＝{0，1，2，…}，B＝{…，－1，－ eq \f(1,2)，0， eq \f(1,2)，1， eq \f(3,2)，2，…}，集合A中任意一个元素均在集合B中．] 3．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系正确的是(　　) ①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U. A．①③　　　B．②③ C．③④　　　D．③⑥ D　[元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．] 4．若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是(　　) A．8 B．7 C．4 D．3 A　[法一：(列举法)：满足条件{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个． 法二：(计数法)：因为集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，所以，集合A一定含有元素1，2(可不考虑)，可能含有元素3，4，5，故集合A的个数即集合{3，4，5}的子集个数，即23＝8(个).故选A.] 5．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(　　) A．a≤2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≥2 D　[∵A⊆B，∴a≥2.] 二、填空题 6．已知M＝{x|x≥2 eq \r(2)，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号) ①②　[①②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．] 7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格： A为________；B为________； C为________；D为________． 小说　文学作品　叙事散文　散文　[由维恩图可得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．] 8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________． 0，±1　[P＝{－1，1}，Q⊆P，所以 (1)当Q＝时，a＝0； (2)当Q≠时，Q＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))， 所以 eq \f(1,a)＝1或 eq \f(1,a)＝－1，解之得a＝±1. 综上知a的值为0，±1.] 三、解答题 9．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值． [解]　从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则 x＝0或y＝0. ①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． ②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去． 综上，x＝1，y＝0. 10．设集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|m－1≤x≤1－2m}． (1)若B⊆A，求m的取值范围； (2)若A⊆B，求m的取值范围． [解]　(1)①当B≠时，∵B⊆A，数轴表示如图所示： ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≥－1，,1－2m≤1，,m－1≤1－2m，))解得0≤m≤ eq \f(2,3). ②当B＝时，m－1＞1－2m，解得m＞ eq \f(2,3). 综上所述，实数m的取值范围是[0，＋∞). (2)∵A≠，A⊆B，∴B≠. ∴m－1≤1－2m，即m≤ eq \f(2,3)，数轴表示如图所示， 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≤－1，,1－2m≥1，))解得m≤0. 综上所述，实数m的取值范围是(－∞，0]. 11．(多选题)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{ax－2