课时分层作业1 集合的含义与表示-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(一)　集合的含义与表示 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．下列选项中的对象能构成集合的是(　　) A．一切很大的数　 B．聪明人 C．全体正三角形 D．高一教材中的所有难题 C　[只有“正三角形”的标准是明确的，故选C.] 2．已知M＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则有(　　) A．1M B．0∈M C．2∈M D．－1∈M D　[由n∈Z，得x是奇数，故选D.] 3．由“book”中的字母构成的集合中元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[因为集合中的元素具有互异性，所以选C.] 4．下列集合中，是空集的是(　　) A．{x∈R|x2－1＝0} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R} C．{x∈R|x2＋1＝0} D．{y|y＝－x2，x∈R} C　[当x∈R时，x2＋1≥1，所以方程x2＋1＝0无实数解，所以{x∈R|x2＋1＝0}＝.] 5．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 D　[由于集合中的元素具有互异性，所以选D.] 二、填空题 6．若2{x|x－a>0}，则实数a的取值范围是________． a≥2　[由2{x|x－a>0}，得2－a≤0，解得a≥2.] 7．用列举法表示集合{x|x2－6x＋9＝0}，其表示结果为________． {3}　[解方程x2－6x＋9＝0得x1＝x2＝3，故可用列举法表示为{3}．] 8．用描述法表示被3除余2的所有整数组成的集合，其表示结果为________． [答案]　{x|x＝3n＋2，n∈Z} 三、解答题 9．已知－3∈{a－3,2a－1，a2－1}，求实数a的值． [解]　∵a2－1≥－1， ∴a－3＝－3，或2a－1＝－3， 当a－3＝－3时，a＝0，此时，2a－1＝－1＝a2－1，舍去； 当2a－1＝－3时，a＝－1，符合题意． ∴a的值为－1. 10．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}． (1)若A有且只有一个元素，求a的值； (2)若A恰有两个元素，求a的取值范围． [解]　(1)当a＝0时，A＝..综上得，a＝0或；当a≠0时，Δ＝9－8a＝0，a＝ (2)依题意，且a≠0.解得a< 1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x＋y|x，y∈A}，则集合B中的所有元素之和为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 D　[ 由上表知，B＝{0,1,2,3,4}，故其元素之和为10.] 2．已知集合A＝{2,4,6}，若a∈A，且6－a∈A，那么a为(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 B　[当a＝2时，6－a＝4∈A；当a＝4时，6－a＝2∈A；当a＝6时，6－a＝0A. 所以，a为2或4.] 3．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝________. {1,0}　[t＝－1时，x＝1；t＝0时，x＝0；t＝1时，x＝1. 所以，B＝{1,0}．] 4．方程组的解集用列举法可表示为________． {(2，－1)}　[解方程组故用列举法表示为{(2，－1)}．]故该方程组的解集为得 5．设集合A＝. (1)试判断元素1和2与集合A的关系； (2)用列举法表示集合A. [解]　(1)当x＝1时，＝2∈N；＝ 当x＝2时，N；所以1∈A,2A.＝＝ (2)由x∈N，得2＋x∈N，且2＋x≥2. 又∈N，则2＋x是6的正约数． 所以2＋x＝2，或3，或6，即x＝0，或1，或4，所以A＝{0,1,4}． 1/3 $