课时分层作业18 对数函数的概念对数函数y＝log2x的图像和性质-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(十八)　对数函数的概念对数函数y＝log2x的图像和性质 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．函数y＝的定义域是(　　) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) D　[由log2x－2≥0，得log2x≥log24，∴x≥4，故选D.] 2．设集合，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于(　　) A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1) C　[∵M＝(0,1]，N＝(－∞，0]， ∴M∪N＝(－∞，1]．] 3．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，则函数g(x＋1)的图像是下图中的(　　) A　[依题意，g(x)＝logax，g(x＋1)＝loga(x＋1) ∴g(0＋1)＝loga1＝0，即y＝g(x＋1)的图像过点(0,0)，故选A.] 4．已知函数f(x)＝loga(2x－1)(a>0，a≠1)的图像恒过定点P，则P点的坐标是(　　) A．(0,1) B．(1,0) C. D．(1,1) B　[∵f(1)＝loga(2×1－1)＝loga1＝0， ∴P点的坐标是(1,0)．] 5．函数y＝log2x，x∈的值域为(　　) A．[2,4] B．[－1,2] C．[－2,2] D．[－2,1] C　[∵y＝log2x是增函数， ∴ymin＝log2＝－2，ymax＝log24＝2. 所以，其值域为[－2,2]．] 二、填空题 6．若函数y＝logax的反函数过点，则a＝________. .] ，又a>0，且a≠1，则a＝　[y＝logax的反函数是y＝ax，∴a2＝ 7．函数y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域为________． (－1,0)∪(0,2)　[依题意， 解得－1<x<2，且x≠0.] 8．函数f(x)＝log2x在区间[a,2a](a>0)上最大值与最小值之差为________． 1　[∵f(x)是增函数，∴f(x)max＝f(2a)＝log22a，f(x)min＝f(a)＝log2a. ∴f(x)max－f(x)min＝log22a－log2a＝log22＝1.] 三、解答题 9．求下列函数的定义域： (1)y＝log3(1－x)； (2)y＝； (3)y＝log7. [解]　(1)∵当1－x>0，即x<1时，函数y＝log3(1－x)有意义， ∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)． (2)由log2x≠0，得x>0且x≠1. ∴函数y＝的定义域为{x|x>0，且x≠1}． (3)由，>0，得x< ∴函数y＝log7.的定义域为 10．已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图像； (2)若f(a)<f(2)，利用图像求a的取值范围． [解]　(1)作出函数y＝log3x的图像如图所示． (2)由图像知：当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)． ∴所求a的取值范围为(0,2)． 1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) C　[当x≥1时，y＝2＋log2x≥2＋log21＝2. 所以，其值域为[2，＋∞)．] 2．若f(x3)＝lg x，则f(2)＝(　　) A．lg 2 B．3lg 2 C．－3lg 2 D.lg 2 D　[由x3＝2，得x＝2lg 2.])＝))＝lg 2))))，∴f(2)＝f 3．设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x，则当x<0时，f(x)＝________. －log2(－x)　[当x<0时，－x>0，f(－x)＝log2(－x)．又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝log2(－x)，故当x<0时，f(x)＝－log2(－x)．] 4．设函数f(x)＝，则满足f(x)≤2的x的取值范围是________． [0，＋∞)　[f(x)≤2，即， 或， 解得0≤x≤1，或x>1.即x≥0.] 5．已知f(x)＝log2(x2＋m) (1)若函数f(x)的定义域是R，求实数m的取值范围； (2)若函数f(x)的值域是R，求实数m的取值范围． [解]　(1)依题意，x2＋m>0对于x∈R恒成立， ∴m>0. (2)令t＝x2＋m，依题意，(0，＋∞){t|t＝x2＋m}， 又{t|t＝x2＋m}＝{t|t≥m}， 则m<0. 1/3 $