第三章-§5-§5.1-§5.2 对数函数的概念 对数函数y=log2x的图像和性质-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 §5　对数函数 5.1　对数函数的概念 5.2　对数函数y＝log2 x的图像和性质 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [目标导学] 1.理解对数函数的概念、图像及性质.(重点) 2.根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数.(易混点) 3.初步掌握对数函数的图像和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题.(难点) 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 1.对数函数的概念 函数y＝______(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中a叫作对数函数的_____，x是自变量. loga x 底数 知识梳理·新知探究 教材梳理 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 10 y＝lg x 无理数e y＝ln x 2.特殊的对数函数 常用对数函数 以_____为底的对数函数________ 自然对数函数 以_______为底的对数函数________ 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 y＝loga x y＝ax 值域 定义域 值域 定义域 3.指数函数y＝ax和对数函数y＝log ax(a>0，a≠1)之间的关系 原函数 反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1) 对数函数_________ (a>0，且a≠1) 对数函数y＝loga x(a>0，且a≠1) 指数函数__________(a>0，且a≠1) 指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的定义域和值域分别是对数函数y＝loga x(a>0，a≠1)的_______和________，反过来，对数函数y＝loga x(a>0，a≠1)的定义域和值域分别是指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的______和_______，这样的两个函数叫作互为反函数 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ►知识点一　对数函数的概念 在前面我们讲过了指数函数：y＝ax(a>0，且a≠1). [探究1]　将指数式化成对数式得到什么？ 提示　x＝loga y. 要点探究 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究2]　在上述关系中，以y代替x，以x代替y得到什么关系？ 提示　y＝loga x. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ►知识点二　反函数 考察指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝loga x(a>0，且a≠1). [探究1]　指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)中x，y的取值范围是什么？ 提示　自变量x∈(－∞，＋∞)，函数值y∈(0，＋∞). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究2]　对数函数y＝loga x(a>0，且a≠1)，x，y的取值范围是什么？ 提示　x∈(0，＋∞)，y∈(－∞，＋∞). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究3]　这两个函数具有什么关系？ 提示　它们的定义域和值域互反，即y＝ax的定义域是y＝loga x的值域；y＝ax的值域是y＝loga x的定义域. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 典例精析·重点突破 题型一　对数函数概念的应用 　(1)下列给出的函数： ①y＝log5 x＋1； ②y＝loga x2(a>0，且a≠1)； ③y＝log(eq \r(3)－1)x； ④y＝eq \f(1,3)log3 x； ⑤y＝logx eq \r(3)(x>0，且x≠1). ⑥y＝logeq \s\do16(\f(2,π))x. 其中是对数函数的为 A.③④⑤　　　　　　　 B.②④⑥ C.①③⑤⑥ D.③⑥ 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 (2)对数函数的图像过点(16，2)，则对数函数的解析式为________. (3)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 【自主解答】　(1)①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x，所以不是对数函数；③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；④中log3 x前的系数不是1，所以不是对数函数；⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数.故③⑥正确. 第三章 指数函数