课时分层作业14 指数函数的图像和性质-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(十四)　指数函数的图像和性质 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．若集合M＝{y|y＝2－x}，N＝{x|y＝}，则M∩N等于(　　) A．{y|y>1}　 B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0} B　[因为y＝2－x＝>0，所以M＝(0，＋∞)，由x－1≥0得x≥1，即N＝[1，＋∞)，所以M∩N＝[1，＋∞)．] 2．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图像为(　　) A　　　　B　　　　　　C　　 　　　D C　[由于0<m<n<1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A，B，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图像，故选C.] 3．函数y＝是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 A　[函数y＝＝－f(x)，＝，则f(－x)＝的定义域为R，令f(x)＝ 所以f(x)为奇函数．] 4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图像大致是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D A　[因为g(x)＝－x＋a是R上的减函数，所以排除选项C，D. 由选项A，B的图像知，a>1. 因为g(0)＝a>1，故选A.] 5．已知函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1,0)时，有f(x)＝2x，则当x∈(－3，－2)时，f(x)等于(　　) A．2x B．－2x C．2x＋2 D．－2－(x＋2) C　[因为x∈(－3，－2)， 所以x＋2∈(－1,0)，又f(x)＝f(x＋2)， 所以f(x)＝f(x＋2)＝2x＋2.] 二、填空题 6．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是________． (－∞，－，＋∞)　[因为当x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，所以a2－1>1，)∪( 所以a2>2， 解得a>.]或a<－ 7．要使y＝＋m的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是________． (－∞，－2]　[由题意知当x＝0时，y＝2＋m≤0，所以m≤－2.即实数m的取值范围是(－∞，－2]．] 8．已知f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图像如图，则f(3)＝________. 3－3　[由题意知，f(x)的图像过点(0，－2)和(2,0)， 所以所以 所以f(x)＝(－3.])3－3＝3)x－3，所以f(3)＝( 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，在区间[1,2]上的最大值为m，最小值为n. (1)若m＋n＝6，求实数a的值； (2)若m＝2n，求实数a的值． [解]　(1)∵无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个， ∴a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)， 故a的值为2. (2)当0<a<1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，其最小值为f(2)＝a2，最大值为f(1)＝a. 由a＝2a2，解得a＝0(舍)或a＝， ∴a＝. 当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a2. 由a2＝2a，解得a＝0(舍)或a＝2. ∴a＝2. 综上知，实数a的值为或2. 10．求函数y＝4x－2x＋1－3在[－1,2]上的值域． [解]　y＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2·2x－3 令t＝2x， 由x∈[－1,2]，得t∈ 所以y＝t2－2t－3＝(t－1)2－4， 所以，当t＝1时，y取最小值－4， 当t＝4时，y取最大值5. 故函数的值域为[－4,5]． 1．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则(　　) A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 D　[y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5， 由y＝2x是增函数，得y1>y3>y2.] 2．函数f(x)＝(a>1)图像的大致形状是(　　) C　[f(x)＝，又a>1，故选C.] 3．函数y＝的值域是________． (0,1]　[该函数的图像如下： 由图知，该函数的值域为(0,1]．] 4．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(2x)>2的解集为________． (－1，＋∞)　[因为f(x)为偶函数，在(－∞，0]上是减少的， 所以f(x)在[0，＋∞)上是增加的，f＝2， 由f(2x)>2＝f， 所以2x>＝2－1，所以x>－1.] 5．已知函数f(x)＝. ＋ (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性． [解]　(1)由2x－1≠0，得2x≠1，所以x≠0，所以f(x)的定义域是{x|x≠0}． (2)因为f(－x)＝＝－f(x)．